Hann lauk stúdentsprófi frá MR árið 1964 og gegndi þar embætti forseta Framtíðarinnar, nemendafélags MR, skólaárið 1962-1963.[1] Ritstjóri Nýja stúdentalblaðsins 1965. Svavar varð blaðamaður á Þjóðviljanum 1964, ritstjórnarfulltrúi 1969 og ritstjóri frá 1971 til 1978. Hann starfaði hjá Æskulýðsfylkingunni 1962, Alþýðubandalaginu 1966 - 1967 og hjá Samtökum hernámsandstæðinga 1966. Formaður Útgáfufélags Þjóðviljans um árabil. Hann var fyrst kosinn á Alþingi fyrir Alþýðubandalagið í Reykjavíkurkjördæmi árið 1978 og sat síðan sem þingmaður Alþýðubandalagsins til 1995, þá Alþýðubandalagsins og óháðra 1995 - 1999; var þó þingmaður Samfylkingarinnar allra síðustu daga þingsetu sinnar er þingflokkar Alþýðubandalagsins, Alþýðuflokksins og Kvennalistans sameinuðust.
Árið 1999 var hann skipaður sendiherra og varð fyrst aðalræðismaður Íslands í Winnipeg í Kanada. Þar var hann jafnframt framkvæmdastjóri hátíðahalda Íslendinga vegna landafunda og landnámsafmæla í Kanada og norðurríkjum Bandaríkjanna. Hann varð síðan sendiherra í Stokkhólmi 2001-2005 og jafnframt sendiherra Íslands í Bangladesh, Sri Lanka, Pakistan, Serbíu, Búlgaríu og Albaníu. Hann var sendiherra í Danmörku 2005-2009 og jafnframt sendiherra í Ísrael, Slóveníu, Túnis, Tyrklandi og Rúmeníu. Hann var sérstakur fulltrúi utanríkisráðherra gagnvart Afríkusambandinu 2008.
Svavar Gestsson var formaður Alþýðubandalagsins 1980-1987, formaður þingflokks Alþýðubandalagsins og óháðra 1995-1999, sat í miðstjórn og framkvæmdastjórn Alþýðubandalagsins 1968-1999, var í ritstjórn tímaritsins Réttar um langt árabil. Hann hefur skrifað fjölda blaða- og tímaritsgreina. 1995 kom út eftir hann bókin Sjónarrönd, um jafnaðarstefnu. 2012 kom út bókin Hreint út sagt, sjálfsævisaga. Hann heldur úti heimasíðunni svavar.is
Svavar sat í stjórn Landsvirkjunar 1995-1997, í stjórn Ríkisspítalanna 1991-1994, formaður stjórnar Norræna menningarsjóðsins 1996-1997. Hann var einn af þremur yfirskoðunarmönnum ríkisreikninga 1991 - 1995. Hann sat fjögur allsherjarþing Sameinuðu þjóðanna. Var formaður ráðherranefndar EFTA 1979, var formaður vestnorræna ráðsins 1998 og í ráðinu um árabil, sat i þjóðhátíðarnefnd 1994 og var formaður embættismannanefndar sem samdi um Icesave reikningana í Bretlandi og Hollandi eftir bankahrunið á Íslandi. Þeir samningar voru samþykktir á Alþingi og forseti Íslands undirritaði lögin. Bretar og Hollendingar höfnuðu þeim lögum. Í framhaldi af þeim voru því gerðir nýjir samningar sem samþykktir voru á Alþingi. Þeim samningum var hafnað í þjóðaratkvæðagreiðslu 2010.
Svavar var heiðursfélagi Íslendingafélagsins í Vatnabyggð Saskatschewan 2000 og sat í stjórn Þjóðræknisfélags Íslendinga á Íslandi 2010-2017 og var formaður heiðursráðs þess til 2018. Hann er heiðursfélagi í Þjóðræknisfélaginu frá 2018. Hann var í stjórn Félags fyrrverandi alþingismanna 2011 - 2017, var formaður þess 2014-2017, var ritstjóri tímaritsins Breiðfirðings 2015-2019, fimm árgangar og var í stjórn Ólafsdalsfélagsins. Hann var ritari Sturlunefndar og varaformaður Eiríksstaðanefndar. Hann var í stjórn Hins íslenska fornritafélags frá 2018.[2]
Svandís Svavarsdóttir, alþingismaður og ráðherra, er dóttir hans. Kona Svavars var Guðrún Ágústsdóttir fyrrverandi forseti borgarstjórnar Reykjavíkur. Fyrri kona var Jónína Benediktsdóttir 1943-2005 ritari.
Svavar lést í Reykjavík 18. janúar 2021, 76 ára að aldri.
