המשתתפים מוכנסים למשחקים על ידי הוועד האולימפי הלאומי שלהם, ומייצגים במשחקים את המדינה שבה הם מחזיקים באזרחות. במהלך טקסי קבלת המדליות מנוגנים המנונים לאומיים ומונפים דגלים, ובנוסף ישנו דירוג רשמי המציג את מספר המדליות בהן זכתה כל מדינה. במשחקים מיוצגים בעיקר לאומים מזוהים, אך גם מספר קטן של מדינות לא ריבוניות מורשות להשתתף במשחקים. הרפובליקה הסינית (טאיוואן) מתחרה תחת השם Chinese Taipei, בשל המעמד הבינלאומי של טאיוואן.
בתחילה משחקי אסיה נערכו כל שלוש שנים, אך החל ממשחקי אסיה ה-3 הוחלט לקיים אותם כל ארבע שנים. ב-2009 החליט הוועד האולימפי של אסיה שהמשחקים ייערכו שנה אחת לפני המשחקים האולימפיים, ובעקבות כך משחקי אסיה ה-19 ייערכו ב-2023 ולא ב-2022. בשנת 2010 נערכו לראשונה אחרי סיום המשחקים גם תחרות ספורט נכים, בשם משחקי אסיה הפאראלימפיים.
לאחר סיום מלחמת העולם השנייה, מספר מדינות אסיאתיות השיגו את עצמאותן. אותן מדינות שאפו להקים תחרות ספורט אסיאתית, שבה יוצגו לראווה כוחן ועצמאותן של המדינות האסיאתיות החדשות. בזמן אולימפיאדת לונדון 1948 העלה נציג הוועד האולימפי ההודי, גורו דט סונדי, את הרעיון להקמת משחקי ספורט אסיאתיים לנציגי המדינות האחרות. הוחלט להקים פדרציית ספורט אסיאתית, ואכן בשנת 1949 הוקמה פדרציה זו בשם פדרציית המשחקים האסייתית. הוחלט לקיים את המשחקים האסייתיים הראשונים בניו דלהי, בירת הודו, בשנת 1951, ולערוך את התחרות אחת לארבע שנים.
בשנת 1962 נוצרו בפדרציה חילוקי דעות בנוגע להכנסתן של הרפובליקה הסינית וישראל למשחקים. מארחת המשחקים, אינדונזיה, התנגדה לקבלת שתי המדינות ולפיכך הן לא השתתפו. במשחקים הבאים, לעומת זאת, השתתפו שתי המדינות. בשנת 1970 נאלצה קוריאה הדרומית לוותר על אירוח המשחקים בשל בעיות ביטחוניות באירוח המשלחת של קוריאה הצפונית, ומארחת התחרות הקודמת, תאילנד, הסכימה לארח את התחרות פעם נוספת בעיר בנגקוק תוך שימוש במשאבים הדרום קוריאנים. במשחקים בשנת 1974 השתתפה סין בפעם הראשונה, לאחר שבשנת 1973 הכירו בה רשמית ארצות הברית ומספר מדינות נוספות. במקביל, הרפובליקה הסינית הפסיקה להשתתף במשחקים. בשנת 1978, פקיסטן נאלצה גם היא לוותר על אירוח המשחקים בשל סכסוכים עם בנגלדש והודו. תאילנד אירחה את המשחקים פעם נוספת בשל כך.
מדינות אסיה החליטו לשנות את חוקת פדרציית המשחקים האסייתית. הוקמה עמותה חדשה, בשם המועצה האולימפית של אסיה, בנובמבר 1981. הוועד החל לפקח על המשחקים באופן רשמי משנת 1986. הוחלט להרחיק את ישראל ונציגיהם מהמועצה החדשה, על אף שישראל לא השתתפה במשחקים משנת 1974, ולבקש מהמדינה לעבור לשחק באירופה. כמו כן, הוחלט להתיר מחדש השתתפות של משלחת מהרפובליקה הסינית, אולם בשם "טאייפי הסינית" (Chinese Taipei) ואכן הוחזרה המדינה לקראת המשחקים בשנת 1990.
האנוי בירת וייטנאם נבחרה לארח את המשחקים ב-2019 אך בשל עיכובים בהכשרת התשתיות ואילוצים שונים נאלצה לסגת מהאירוח. במכרז המחודש זכתה אינדונזיה לארח שוב את המשחקים בג'קרטה ובחרה להקדים אותם ל-2018. אגב במכרז המקורי לאירוח המשחקים ב-2019, התמודדה מול האנוי הצעת האירוח של אינדונזיה לארח את המשחקים בעיר סורביה.
ישראל הייתה חברה בפדרציית משחקי אסיה והשתתפה חמש פעמים בתחרויות (1954, 1958, 1966, 1970 ו-1974) וזכתה ב-46 מדליות, מהן 18 זהב, 14 כסף ו-14 ארד. השתתפות ישראל נמנעה במשחקי 1962 באינדונזיה, ב-1978 בתאילנד וב-1982 בהודו, עקב סיבות פוליטיות. ישראל לא הוזמנה להשתתף במועצה האולימפית של אסיה, הגוף שהחליף את פדרציית משחקי אסיה ב-1982 בארגון המשחקים, ולכן לא השתתפה במשחקים שנערכו מאז.[1]