לימון נולד בפולין ועלה לארץ ישראל עם משפחתו בשנת 1932. הוא גדל והתחנך בתל אביב, הצטרף לתנועת השומר הצעיר, אך הורחק ממנה כאשר החל לעסוק בפעילות ימית במסגרת הפלוגה הימית של "הפועל". במסגרת זו למד תחילה חתירה וביולי 1939 עבר קורס מפקדי סירות, בהדרכת שמואל טנקוס ואהרון לישבסקי.
במהלך מלחמת העולם השנייה
בימי מלחמת העולם השנייה הצטרף לימון לפלמ"ח ועם הקמת המחלקה הימית (לימים הפלי"ם) הצטרף אליה. הדריך בשני הקורסים הראשונים של המחלקה הימית בשדות ים, אך הגיע למסקנה שאין בכך די, וכי עדיף שיפליג בצי הסוחר כדי לצבור ניסיון ימי מעשי, שיהיה נחוץ כאשר תחודש ההעפלה.
עם סיום המלחמה הגיע לאלכסנדריה שבמצרים על סיפון מכלית אמריקאית, ומשם חזר לישראל.
בתקופת ההעפלה
עם שובו לארץ ישראל פנה לימון לחבריו בפלי"ם במטרה להצטרף לפעילות ההעפלה, אך מפקדיו בחרו להענישו על שיצא להפלגות בימי מלחמת העולם השנייה ללא אישור. הוא נשלח לעבוד כסבל במפעל המלח. כעבור כמה חודשים, כאשר גבר הצורך באנשי ים מנוסים הוא צורף לעוסקים בהעפלה.
את ספינת המעפילים הראשונה היה עליו להביא ממצרים, אולם המבצע בוטל ברגע האחרון בשל פיצוץ מלון המלך דוד על ידי אנשי האצ"ל והחשש שהבריטים יגלו ערנות רבה, גם לאורך החופים, בעקבות האירוע.
בהמשך פיקד לימון על הבאתן לארץ ישראל של שלוש ספינות מעפילים:
גאולה שהגיעה מבולגריה מ-2 באוקטובר 1947 עם 1,388 מעפילים.
כ"ט בנובמבר שהגיעה מצרפת ב-28 בדצמבר 1947 עם 680 מעפילים.
במלחמת העצמאות
עם הקמת חיל הים הצטרף לימון לשורותיו והתמנה לסגן מפקד אח"י הגנה (ק-20). בהמשך השתתף במבצע שודד, שבמהלכו השתלטו ספינות חיל הים על הספינה "ארג'ירו" שהובילה משלוח נשק צ'כי לערבים. במבצע נתפסו 8,000 רובים צ'כים שהועברו לשימוש צה"ל.
באוקטובר 1948, במהלך פעילות של ספינות חיל הים בחופי דרום ישראל התנהל קרב עם אונייה של הצי המצרי ולאחריו תקפו מטוסים מצריים את הספינות הישראליות. אחד המטוסים המצריים נפגע וכתוצאה מהתפוצצותו נהרג אחד מאנשי הצוות של אח"י הגנה ואחדים נפצעו, בהם לימון. אחרי כשלושה שבועות, כשהחלים מפציעתו, חזר לימון לשרת בים וקיבל את הפיקוד על אח"י וג'ווד (ק-18).
פיקוד על חיל הים
במשך שנתיים שירת לימון בים, וקודם להיות ראש מחלקת המבצעים בחיל הים. בסתיו 1950 הוא פיקד על הכוח הימי בתמרון כלל צה"לי שבו, בין השאר, הנחית חיל הים חטיבת חי"ר ב"חוף אויב". ב-14 בדצמבר 1950 מונה לימון למפקד חיל הים הישראלי בגיל 26, והיה לאלוף הצעיר ביותר בתולדות צה"ל[1].
במהלך תקופת כהונתו הִרבה חיל הים להתאמן ברחבי הים התיכון וערך ביקורים בנמלים זרים, במטרה להפגין את הדגל הישראלי בעולם.
בין האירועים המיוחדים בעת תקופת פיקודו על חיל הים יצוינו:
מבצע קולומבוס - הפלגה של שתיים מספינות חיל הים לארצות הברית ולקנדה במטרה להדק את הקשר בין ישראל לבין הקהילות היהודיות בארצות אלה, אפריל- יולי 1951.
סיוע חיל הים הישראלי לנפגעי הרעש באיי יוון - כוח של חיל הים היה בהפלגת אימונים באזור יוון בשעה שהתרחשה במקום רעידת אדמה. מפקד הכוח, סא"ל שלמה אראל, קיבל את אישורו של לימון והכוח סייע לפעולות החילוץ וההצלה באזורים שנפגעו אוגוסט 1953.
ספינה של חיל הים שעסקה בבדיקת עומק המים באזור מצרי טיראן, נקלעה לסערה, נסחפה לחוף הסעודי והתנפצה על שרטון (מבצע שנונית, 1 באפריל 1954). הצוות חולץ בשלום (ב-3 באפריל 1954) באמצעות מטוסים קלים של חיל האוויר.
ב-1 ביולי 1954 סיים לימון את תפקידו כמפקד חיל הים ומסר את הפיקוד לשמואל טנקוס[2].
בחודש יולי 1962 מונה לראש משלחת הרכש של משרד הביטחון בפריז. בתפקידו זה היה מעורב בעסקות רכש רבות של צה"ל ובזירוז אספקת אמצעי לחימה בעתות משבר בהתאם לצורכי הצבא. במהלך השנים יצר קשרים ענפים עם צמרת השלטון בצרפת ועם ראשי תעשיות הנשק במדינה זו, והצליח להשיג בעבור ישראל אמצעים מתקדמים במחירים סבירים.
בתחילת ינואר1970 חזר לימון לישראל ובשדה התעופה קיבלו את פניו, בצעד חריג, שר הביטחון וצמרת צה"ל. עם חזרתו לישראל עלתה האפשרות שימונה לתפקיד מנכ"ל משרד הביטחון, אך הדבר לא יצא אל הפועל. לימון פנה לעסקים פרטיים, ומונה לנציגו של אדמונד דה רוטשילד (הנכד) בישראל. בתו של לימון, נילי, נישאה לצאצא אחר של משפחת רוטשילד, נתנאל.