נולד לאביו ר' משה.[1] התייתם בגיל צעיר, ונשען על אחיו ר' יעקב.[2] גדל בטנג'יר ולמד בישיבת 'יגדיל תורה' בעיר,[3] וכן למד אצל הרב מרדכי בן ג'ו. בכסלו תרנ"ב הגיע לטיטואן, ושם נשא לאשה את עאלייה למשפחת כהן-אלחדאד.[4] נכון לשנת תר"ס, שימש יחד עם רבי יהודה בן שימול כסופר בית הדין.[5] בשנת תרע"ז, לאחר פטירת רבי מרדכי, התמנה רבי יהודה בן שימול לאב בית הדין ורבי יהודה אזנקוט שימש כדיין שני. בשנת תרפ"ו הצטרף אליהם רבי יעקב משה טולידאנו לתקופה קצרה.[6] לאחר פטירת הרב בן שימול בחשון תרח"ץ, כיהן כאב בית הדין ורבה של טנג'יר.[7] התכתב בהלכה עם רבי דוד צבאח רבה של רבאט.[8] וכן עמד בקשרים עם רבי אליהו בן אמוזג.
הרב אזנקוט כיהן גם כראש הישיבה בעיר, ונכון לשנת תרע"ד,[9] לימד הלכה מידי לילה בישיבת 'אצאייג' (נקרא גם 'בית יהודה' ששם גם התפלל)[10] ומתלמידיו נמנו רבי יעקב עובדיה[11] ורבי אברהם עסור רבה של ליסבון.[12] רבי שמואל אדרעי כתב פיוט לכבוד רבי יהודה.[13] פעל ותרם להדפסת ספרי קודש של חכמי המערב.[14]
בשנים ה'תרמ"ח-ה'תרנ"א, רבי יהודה פרסם בעיתונות היהודית-אירופאית מספר כתבות, בין השאר תיאר את מצבן העגום של קהילות יהודי מרוקו, בכדי להיטיב את המצב על ידי עזרה מגורמי חוץ;[15] וכן ביקר את התנהגות הערבים בימי חגיהם, וטען שהם נוהגים בשפל מוסרי.[16]
נפטר בטנג'יר, ונספד בכבוד גדול.[17] לאחר פטירתו החליפו הרב מרדכי אנקאווה.[18]
בנו היה רבי משה אזנקוט שהיה מדייני העיר, וראש הארגון הציוני בעיר.[19]
חיבוריו
פסקי דין - בכתבי יד באוסף פרטי, ומקצתם נדפסו בספרי חכמי דורו.
^מכתב רח"ד סירירו (שו"ת רח"ד סירירו סימן לג) משנת תש"ב: "והוצרכנו לכתבו לרב העיר כמוהר"ר יהודה אזאנגוט [צ"ל: אזאנקוט] הי"ו לשלוח על הבעל לגדל פרע למגורשתו כפי הדין".
