לפי הסברה, שם היישוב משמר את שם העיירה היהודית הקדומה אבליים (גם: כפר אובלין), הנזכרת בהקשרים שונים במקורות חז"ל. כך, בתוספתא נזכר התנא מהדור החמישי רבי אלעזר בן יהודה איש אבלין[5]. כמו כן, נזכר ביקורו של רבי אליעזר בעיירה לעניין הלכות עירובין: ”מעשה שהלך רבי אליעזר אצל רבי יוסי בן פרידא תלמידו לאובלין”[6].
פירוש השם "אבל", לפי אחת ההצעות, הוא יובל מים[7], והוא מתקשר למקורות המים של היישוב[8].
באעבלין נמצאו אבנים שעליהן חקוקה מנורה, וכן אבן ועליה כתובת ארמית קדומה. סברה אחרת למקורו של שם היישוב היא שהיישוב נקרא על שמו של בית שנשתמר בכפר מהתקופה הצלבנית ושמו "בית אבלין". אעבלין נזכרת בשמה הנוכחי בכתבים מגניזת קהיר הנוגעים לחיי הקהילה היהודית ביישוב בשלהי האלף הראשון לספירה.
החל משנת 1985 ועד הבחירות לרשויות המקומיות בשנת 1998 ראש המועצה היה חבר הכנסת לשעבר סאלח סלים. בבחירות לרשויות המקומיות בשנת 2003 זכה סלים ב-44.8%, כאשר חאג' עאטף זכה ב-49%. כמו כן, התמודד גם סלמאן נור שזכה ל-339 קולות (6%) ושיח' מאמון שזכה ל-7 קולות בלבד (0.1%).
בעקבות הבחירות למועצה המקומית בשנת 2003, לראשונה מאז שנת 1985 לא ישב ראש המועצה המודח סאלח סלים במועצת העיר, לאחר שרשימתו, אלסדאקה לא זכתה לאף מנדט. גם רשימתו של ראש המועצה החדש לא זכתה לאף מנדט, אך הוא ישב במועצה המקומית כראש המועצה. בשנת 2005 הודחו חאג' עאטף וחברי המועצה שלו - על-ידי שר הפנים אופיר פינס - בעקבות ניהול לא-תקין, אי-תשלום שכר במשך חודשים וגרעון נצבר של 65 מיליון ש"ח.
באוגוסט 2006 מינה שר הפנים רוני בר-אוןועדה קרואה ברשות מרק אסיה (ראש מועצת בית אריה) ובעקבות פעילותה הגרעון המצטבר הורד ל-13 מיליון ש"ח.
