Matriz cadrada

Unha matriz cadrada de orde 4. As entradas forma a diagonal principal dunha matriz cadrada. Por exemplo, a diagonal principal da matriz 4×4 anterior contén os elementos a11 = 9, a22 = 11, a33 = 4, a44 = 10 .

En matemáticas, unha matriz cadrada é unha matriz co mesmo número de filas e columnas. Chamamos matriz n-por-n a unha matriz cadrada de orde . Pódense sumar e multiplicar dúas matrices cadradas calquera da mesma orde.

As matrices cadradas utilízanse a miúdo para representar transformacións lineares simples, como a rotación. Por exemplo, se é unha matriz cadrada que representa unha rotación (matriz de rotación) e é un vector columna que describe a posición dun punto no espazo, o produto produce outro vector columna que describe a posición dese punto despois desa rotación. Se é un vector fila, a mesma transformación pódese obter usando , onde é a transposta de .

Diagonal principal

As entradas ( i = 1, ..., n ) forman a diagonal principal dunha matriz cadrada. Por exemplo, a diagonal principal da matriz 4×4 da imaxe contén os elementos a11 = 9, a22 = 11, a33 = 4, a44 = 10.

A diagonal dunha matriz cadrada desde a esquina superior dereita ata a esquina inferior esquerda chámase antidiagonal ou contradiagonal.

Tipos especiais

Matriz diagonal, triangular e identidade

Nome Exemplo con n = 3
Matriz diagonal
Matriz triangular inferior
Matriz triangular superior
Matriz identidade

O termo matriz identidade refírese á propiedade da multiplicación matricial quepara calquera matriz de dimensións .

Matriz invertible e a súa inversa

Unha matriz cadrada chámase invertible ou non singular se[1].[2] existe unha matriz tal que Se existe, é única e chámase matriz inversa de , denotado .


Matriz simétrica ou antisimétrica

Unha matriz cadrada que é igual á súa transposición, é dicir, , é unha matriz simétrica. Se en cambio , entón chámase matriz antisimétrica.

Para unha matriz cadrada complexa , moitas veces o análogo axeitado da transposición é a transposta conxugada , definido como a transposición do conxugado complexo de . Unha matriz cadrada complexa que satisfai chámase matriz hermitiana. Se temos , entón chámase matriz antisimétrica hermitiana.

Segundo o teorema espectral, as matrices reais simétricas (ou complexas hermitianas) teñen unha base propia ortogonal (ou unitaria); é dicir, cada vector é expresable como unha combinación linear de vectores propios (eigenvectores). En ambos os casos, todos os valores propios (eigenvalores) son reais.

Matriz ortogonal

Unha matriz ortogonal é unha matriz cadrada onde a súa transposta é igual á súa inversa:que implicaonde I é a matriz identidade.

Unha matriz ortogonal A é necesariamente invertible (con inverso A−1 = AT), unitaria (A−1 = A*) e normal (A*A = AA*). O determinante de calquera matriz ortogonal é +1 ou -1. O grupo ortogonal especial consta das matrices n × n ortogonais co determinante +1.

O análogo complexo dunha matriz ortogonal é unha matriz unitaria.

Matriz normal

Unha matriz cadrada real ou complexa chámase normal se . Se unha matriz cadrada real é simétrica, antisimétrica ou ortogonal, entón é normal. Se unha matriz cadrada complexa é hermitiana, hermitiana antisimétrica ou unitaria, entón é normal.

Operacións

Traza

A traza, tr( A ) dunha matriz cadrada A é a suma das súas entradas diagonais. Aínda que a multiplicación de matrices non é conmutativa, a traza do produto de dúas matrices si é conmutativa:Ademais, a traza dunha matriz é igual ao da súa transposición, é dicir,

Determinante

Unha transformación linear dada pola matriz que se mostra. O determinante desta matriz é −1, o mapa inverte a orientación.

O determinante ou dunha matriz cadrada é un número que contén certas propiedades da matriz. Unha matriz é invertible se e só se o seu determinante é distinto de cero. O seu valor absoluto é igual á área (en ) ou volume (en ) da imaxe do cadrado (ou cubo) da unidade, mentres que o seu signo corresponde á orientación do mapa linear correspondente: o determinante é positivo se e só se se conserva a orientación.

O determinante das matrices 2×2 vén dado porO determinante das matrices 3×3 implica 6 termos (regra de Sarrus). A fórmula de Leibniz xeneraliza estas dúas fórmulas a todas as dimensións.[3]

O determinante dun produto de matrices cadradas é igual ao produto dos seus determinantes, temos: Finalmente, a expansión de Laplace expresa o determinante en termos de menores, é dicir, determinantes de matrices máis pequenas. Os determinantes pódense usar para resolver sistemas lineares usando a regra de Cramer, onde a división dos determinantes de dúas matrices cadradas relacionadas equivale ao valor de cada unha das variables do sistema.

Eigenvalores e eigenvectores

Un número λ e un vector distinto de cero que satisfaichámanse eigenvalores e eigenvectores de , respectivamente. [4] O número λ é un eigenvalor dunha matriz n×n A se e só se A − λIn non é invertible, o que é equivalente a

Notas

  1. Brown 1991, Definition I.2.28.
  2. Brown 1991, Definition I.5.13.
  3. Brown 1991, Definition III.2.1.
  4. Eigen significa "propio" en alemán e en holandés.

Véxase tamén

Bibliografía

Outros artigos

Read other articles:

Questa voce o sezione sull'argomento conflitti non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Le guerre franco-indiane sono il nome usato negli Stati Uniti per indicare una serie di conflitti nel Nord America, che rappresentano sull'altra sponda dell'oceano Atlantico le azioni che hanno accompagnato le g...

 

Pablo Ceppelini Nazionalità  Uruguay Altezza 176 cm Peso 70 kg Calcio Ruolo Centrocampista Squadra  Atlético Nacional Carriera Giovanili 20??-20?? Bella Vista Squadre di club1 2008-2010 Bella Vista46 (6)2011 Peñarol0 (0)2011-2013 Cagliari9 (0)2013→  Lumezzane11 (2)2013-2014→  Maribor3 (0)2014-2015 U Cluj22 (2)2015-2016 Wanderers (M)9 (0)2016-2018 Boston River51 (12)2018-2019 Danubio32 (5)2019-2020 Atlético Nacional42 (1...

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Kelelawar putih Honduras Ectophylla alba Status konservasiHampir terancamIUCN7030 TaksonomiKerajaanAnimaliaFilumChordataKelasMammaliaOrdoChiropteraFamiliPhyllostomidaeTribusStenodermatiniGenusEctophyllaSpesiesEctophylla alba H. Allen, 1892 DistribusiPe...

SMK Negeri 1 ROTA Bayatꦌꦱ꧀ ꦌꦩ꧀ ꦏꦤꦼꦒꦼꦫꦶ꧇꧑꧇ꦫꦺꦴꦠꦧꦪꦠ꧀InformasiDidirikan17 September 2008JenisNegeriAkreditasiB [1]Kepala SekolahSriyanta, S.Pd.,M.Pd.Ketua KomiteSuroto, S.Pd.Jumlah kelas9 Kelas Tekstil, 9 Kelas Keramik, 6 Kelas Multimedia, 9 Kelas TBSM (total 33 kelas)Jurusan atau peminatanKriya Kreatif Batik dan Tekstil (KKBT), Kriya Kreatif Keramik (KKK), Multimedia (MM), Teknik Bisnis Sepeda Motor (TBSM)Rentang kelasX KKBT,...

 

Akari Hayami早見 あかりNama lainAkarin (julukan)Lahir17 Maret 1995 (umur 29)AsalTokyo, JepangGenrePopPekerjaanAktris, peragawati, mantan penyanyiArtis terkaitMomoiro CloverSitus webSitus Resmi Akari Hayami (早見 あかりcode: ja is deprecated , Hayami Akari, kelahiran 17 Maret 1995 di Tokyo) adalah seorang aktris, peragawati, dan mantan penyanyi idola Jepang. Ia dikenal sebagai mantan anggota dan subpemimpin[1] dari grup musikal perempuan Momoiro Clover. Warna gambar Momo...

 

العلاقات البحرينية اللاوسية البحرين لاوس   البحرين   لاوس تعديل مصدري - تعديل   العلاقات البحرينية اللاوسية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين البحرين ولاوس.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقارنة البح�...

Cet article est une ébauche concernant un architecte italien. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Pour les articles homonymes, voir Lombardo. Pietro LombardoNaissance 1435CaronaDécès 1515VeniseActivités Sculpteur, architecteEnfants Tullio LombardoAntonio LombardoŒuvres principales Église Santa Maria dei Miracolimodifier - modifier le code - modifier Wikidata Pietro Lombardo (Carona (Tessin), 14...

 

Korea Hydro & Nuclear Power Co., Ltd.Native name한국수력원자력 주식회사IndustryElectricity generationNuclear powerHydroelectricityFounded2001; 23 years ago (2001)FounderKorea Electric Power CorporationHeadquartersGyeongju, North Gyeongsang, South KoreaKey peopleWhang Joo-ho (President and CEO)ProductsElectricityRevenue₩10.4 trillionNet income₩0.6 trillionTotal assets₩62 trillionTotal equity₩26 trillionNumber of employees12,551 (2020...

 

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 %   获提名人 唐納·川普 希拉莉·克林頓 政党 共和黨 民主党 家鄉州 紐約州 紐約州 竞选搭档 迈克·彭斯 蒂姆·凱恩 选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

Частина серії проФілософіяLeft to right: Plato, Kant, Nietzsche, Buddha, Confucius, AverroesПлатонКантНіцшеБуддаКонфуційАверроес Філософи Епістемологи Естетики Етики Логіки Метафізики Соціально-політичні філософи Традиції Аналітична Арістотелівська Африканська Близькосхідна іранська Буддій�...

 

American football player and coach (born 1979) Not to be confused with Brandon Moore (guard). American football player Brandon MooreSan Diego TorerosPosition:Head coachPersonal informationBorn: (1979-01-16) January 16, 1979 (age 45)East Meadow, New York, U.S.Height:6 ft 1 in (1.85 m)Weight:242 lb (110 kg)Career informationHigh school:Baldwin(Baldwin, New York)College:OklahomaUndrafted:2002Career history As a player: San Francisco 49ers (2002)* New England Patriot...

 

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Romsey UK Parliament constituency – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2009) (Learn how and when to remove this message) 51°00′14″N 1°29′28″W / 51.004°N 1.491°W / 51.004; -1.491 RomseyFormer County co...

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. Tetraglenes insignis Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Arthropoda Kelas: Insecta Ordo: Coleoptera Famili: Cerambycidae Genus: Tetraglenes Spesies: Tetraglenes insignis Tetraglenes insignis adalah spesies kumbang tanduk panjang yang tergolon...

 

Imperatore ZurgZurg nel secondo film UniversoDisney Nome orig.in inglese Emperor Zurg Lingua orig.Inglese AutoreJohn Lasseter StudioWalt Disney Studios 1ª app. inToy Story 2 - Woody e Buzz alla riscossa Voci orig.Andrew Stanton (Toy Story 2 - Woody e Buzz alla riscossa) Wayne Knight (Buzz Lightyear da Comando Stellare - Si parte!, Buzz Lightyear da Comando Stellare) James Brolin (Lightyear - La vera storia di Buzz) Voci italianeMichele Kalamera (in Toy Story 2 - Woody e Buzz al...

 

Benedictus Gotthelf Teubner. 1911 reproduction of an 1811 portrait. Grave sign of the family of B. G. Teubner Benedictus Gotthelf Teubner (born 16 June 1784 in Grosskrausnik in Luckau in Lower Lusatia; died 21 January 1856 in Leipzig) was a German bookseller and the founder of a publishing company. Life Teubner was a printer. In 1811 he brought the Weinedelsche printing press to Leipzig, which he would bring to importance within Germany. He founded another press in Dresden towards the end of ...

French duke Philippe CharlesDuke of AnjouMythological portrait of Louis XIV and the royal family, by Jean NocretBorn5 August 1667Château de Saint-Germain-en-LayeDied10 July 1671Château de Saint-Germain-en-LayeBurial12 July 1671Basilica of Saint-DenisHouseBourbonFatherLouis XIVMotherMaria Theresa of Spain Philippe-Charles, Duke of Anjou (5 August 1667 – 10 July 1671) was the fifth child and second son of King Louis XIV of France and Maria Theresa of Spain, and as such was a fils de France....

 

新蔡县县从空中俯瞰新蔡县坐标:32°45′10″N 114°58′14″E / 32.75282°N 114.97063°E / 32.75282; 114.97063国家 中华人民共和国隶属行政区河南省驻马店市政府駐地古吕街道面积 • 总计1,441.83 平方公里(556.69 平方英里)人口(2020年)[1] • 常住823,829人 • 密度571人/平方公里(1,480人/平方英里) • 城镇278,585人时区北京...

 

Musical instrument Clavichord1977 unfretted clavichord by Keith HillKeyboard instrumentOther namesClarichordHornbostel–Sachs classification314.122-4-8(Simple chordophone with keyboard sounded by tangents)DevelopedEarly 14th century The clavichord is a stringed rectangular keyboard instrument[1] that was used largely in the Late Middle Ages, through the Renaissance, Baroque and Classical eras.[2] Historically, it was mostly used as a practice instrument and as an aid to compo...

Pour les autres membres de la famille, voir Famille Monjaret de Kergégu. James de Kerjégu James de Kerjégu en 1893. Fonctions Président du Conseil général du Finistère 1895 – 1908(13 ans) Prédécesseur Armand Rousseau Successeur Louis Delobeau Député français 12 novembre 1889 – 23 décembre 1908(19 ans, 1 mois et 11 jours) Élection 22 septembre 1889 Réélection 20 août 18938 mai 189827 avril 19026 mai 1906 Circonscription Finistère Législature Ve, VIe,...

 

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方)出典検索?: インド洋 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2023年2月) インド洋 地球の五大洋(世界の大洋) 太平洋 大西�...