Fourier participou na expedición de Napoleón a Exipto en 1798. Nomeado secretario perpetuo do instituto de Exipto o 22 de agosto de 1798, presenta numerosas memorias e dirixe unha das comisións de exploración do Alto Exipto. Entre as distintas funcións políticas ou administrativas que levou a cabo, destaca a de comisario francés no Divan. Á morte do Xeneral en Xefe do Exército de Oriente Jean Baptiste Kléber a mans dun fanático sirio na súa residencia no Cairo, Jean-Baptiste Joseph Fourier, amigo e colaborador do Xeneral Kléber, é quen pronuncia o eloxio fúnebre, o 17 de xuño diante do Instituto de Exipto. Ao seu regreso a Francia en 1801, Napoleón noméao prefecto de Isère entre 1802 e 1815. Fourier presenta a Jean-François Champollion aos veteranos da expedición de Exipto.
Entrou na Academia de Ciencias Francesa en 1817 e ao cabo de cinco anos converteuse no secretario perpetuo das seccións de matemáticas e física.
Traballos
Busto de Fourier en Grenoble
Foi en Grenoble onde centrou os seus experimentos sobre a propagación da calor que lle permiten modelar a evolución da temperatura a través de series trigonométricas. Estes traballos melloraron a modelaxe matemática de fenómenos físicos e contribuíron aos fundamentos da termodinámica.
Redacta o prefacio histórico da obra Description de l'Egypte e publica en 1822 a súa famosa Théorie Analytique de la Chaleur (Teoría Analítica da Calor). Seguidor da teoría matemática da condución da calor. Estabeleceu a ecuación diferencial parcial que goberna a difusión da calor solucionándoo polo uso de series infinitas de funcións trigonométricas. Nisto introduce a representación dunha función como unha serie de senos e cosenos, agora coñecidas como as series de Fourier.
O traballo de Fourier prové o ímpeto para máis tarde traballar en series trigonométricas e a teoría das funcións de variables reais.
Outro traballo importante de J. Baptiste J. Fourier foi o método de eliminación para a solución dun sistema de desigualdades, teoría moi usada actualmente para programación linear.
