Era fillo de José Maria Teixeira de Aragão e de Mariana Hermógenes da Silva.[1]
Teixeira cursou estudos de Medicina e, no exército portugués, alcanzou o cargo de cirurxián maior en xefe.[1][2] No seu labor como médico e militar, desempeñou tamén o cargo de director do Hospital Militar de Tavira e, no exercicio civil, como cirurxián no distrito de Setúbal, formou parte da comisión de asistencia e socorro aos afectados pola epidemia de disentería que se produciu alí en 1849.
Xa desde ben rapaz, Teixeira dedicouse ao coleccionismo de moedas. O seu interese pola numismática, as súas lecturas de historia e arqueoloxía e, tamén, a súa amizade con Lois I de Portugal (de cuxo gabinete numismático foi director) permitíronlle dedicarse en profundidade a esta disciplina ao longo da súa vida.[1][5]
En 1867, en condición de conservador do gabinete do Palacio da Ajuda, encargouse da organización, a catalogación e a exposición dos fondos do Museo de Antigüidades da Ajuda, constituídos por pezas de gran valor pertencentes ao tesouro da casa real portuguesa, a conventos extinguidos e a particulares, e adquiriu tamén pezas novas. Durante o desempeño destas funcións, encomendóuselle a tarefa de levar parte dos obxectos da colección da casa real á Exposición Universal de París de 1867, onde logrou a medalla de ouro outorgada pola Comisión de Historia do Traballo. Durante o transcurso da exposición tivo a oportunidade de tomar contacto coas personalidades de máis recoñecemento mundial no campo da numismática. Ao mesmo tempo, foi nomeado polo Ministerio da Guerra de Portugal para representar o seu país na Conferencia Internacional das Sociedades de Auxilio a Militares Feridos e Enfermos en Tempo de Guerra que se realizou nesa mesma cidade.[1][8]
En 1870 publicou o libro Descrição Histórica das Moedas Romanas Existentes no Gabinete Numismático de sua Majestade El-Rei O Senhor D. Luiz I.[9] Un ano despois foi admitido como socio correspondente do Instituto Histórico e Xeográfico Brasileiro, grazas ao informe favorable acerca desta obra emitido pola Comisión de Arqueoloxía e Etnografía.[1][10]
En 1872 foi nomeado Secretario Xeral do Goberno da India e, en tal condición, acompañou a Goa o infante don Augusto, irmán do rei Lois I, na expedición de 1895.[1][11]
En 1875 publicouse o primeiro dos tres volumes da súa obra monumental Descrição Geral e Histórica das Moedas Cunhadas em Nome dos Reis, Regentes e Governadores de Portugal.[9] Teixeira de Aragão chegou a planear un cuarto volume desta obra, onde incluiría as moedas portuguesas do Brasil e da África Occidental Portuguesa, que non chegou a materializarse.[1][12]
Este mesmo ano formou parte da Comisión da Academia Real de Belas Artes, nomeada polo Goberno, co obxectivo de propor a reforma do ensino das belas artes, o plan para a organización dos museos, e o Servizo dos Monumentos Históricos e da Arqueoloxía. En 1876 foi elixido membro da sección de historia e arqueoloxía da Academia Real das Ciencias de Lisboa, que en 1880 o nomeou comisario rexio para a preparación do programa de traslado dos restos mortais de Vasco da Gama desde a igrexa do convento da Nosa Señora das Reliquias da Vidigueira ata o Mosteiro dos Xerónimos, onde permanecen desde entón.[1][13]
En 1881 desempeñou o cargo de vogal e delegado da comisión organizadora da exposición Special Loan Exhibition of Spanish and Portuguese Ornamental Art, que tivo lugar no museo South Kensington de Londres.[16]
(1892): Catálogo dos objectos de arte e industria dos indígenas da América que, pelas festas commemorativas do 4º centenário da sua descoberta, a Academia Real das Sciencias de Lisboa envia à Exposição de Madrid. Academia Real das Sciencias. Lisboa.