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Un icosagone est un polygone à 20 sommets, donc 20 côtés et 170 diagonales.
La somme des angles internes d'un icosagone non croisé vaut 3 240 degrés.
L'icosagone régulier est constructible.
Un icosagone régulier est un icosagone dont les 20 côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a quatre : trois étoilés (les icosagrammes notés {20/3}, {20/7} et {20/9}) et un convexe (noté {20}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'icosagone régulier ».
Chacun des 20 angles au centre mesure 360 ∘ ∘ --> 20 = 18 ∘ ∘ --> {\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{20}}=18^{\circ }} et chaque angle interne mesure 3 240 ∘ ∘ --> 20 = 162 ∘ ∘ --> {\displaystyle {\frac {3\,240^{\circ }}{20}}=162^{\circ }} .
Si a est la longueur d'une arête :
On peut construire l'icosagone à partir du décagone (obtenu lui-même d'une façon ou d'une autre), de la même façon qu'on construit ce dernier à partir du pentagone : par bissection.
On pouvait le prévoir grâce au théorème de Gauss-Wantzel, puisque 20 est le produit de 4 (puissance de 2) par 5 (nombre premier de Fermat).
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(en) Eric W. Weisstein, « Trigonometry Angles — Pi/20 », sur MathWorld
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