En géométrie, un polygone convexe est un polygone simple dont l'intérieur est un ensemble convexe. Un polygone simple qui n'est pas convexe est dit concave^[1],[2].

• Pour un polygone simple, les propriétés suivantes sont équivalentes :
  • le polygone est convexe,
  • les angles du polygone sont tous inférieurs à 180 degrés,
  • tout segment joignant deux sommets du polygone est inclus dans la composante fermée bornée délimitée par le polygone.
  • Le polygone est toujours entièrement inclus dans un demi-plan dont la frontière porte un côté quelconque du polygone.
• Tout polygone simple régulier est convexe.

Un polygone simple est strictement convexe si chacun de ses angles est strictement inférieur à 180 degrés (pas d'angle plat). De manière équivalente, un polygone est strictement convexe si tout segment de droite joignant deux sommets non consécutifs du polygone est contenu, à l'exception de ses extrémités, dans l'intérieur du polygone.

Tout triangle non dégénéré est strictement convexe.

Enveloppe convexe

(en) Eric W. Weisstein, « Convex Polygon », sur MathWorld

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