Ο Καρνέζης γεννήθηκε στην Αθήνα αλλά μεγάλωσε στην Κέρκυρα. Αγωνίστηκε αρχικά σε τοπικές ομάδες της Κέρκυρας μέχρι την ηλικία των 16 ετών, οπότε αποκτήθηκε από τον ΟΦΗ. Λόγω του νεαρού της ηλικίας του δεν αγωνίστηκε αμέσως, αλλά έπαιξε για δύο χρόνια στη θυγατρική του ομάδα που αγωνιζόταν στην Δ΄ Εθνική και άλλον έναν χρόνο στην ομάδα νέων. Στην πρώτη ομάδα του ΟΦΗ προωθήθηκε το 2005 και παρέμεινε έως το 2007, ως δεύτερος τερματοφύλακας πίσω από τον Μιχάλη Σηφάκη.
Λόγω της παρουσίας του όμως στην εθνική Ελπίδων την ίδια περίοδο τράβηξε το ενδιαφέρον του Παναθηναϊκού, που τον απέκτησε το καλοκαίρι του 2007.[1]
Στον Παναθηναϊκό είχε λίγες εμφανίσεις μέχρι την περίοδο 2011-12 οπότε καθιερώθηκε στη βασική ενδεκάδα, συμπληρώνοντας την περίοδο αυτή 22 συμμετοχές στο πρωτάθλημα.[2][3]
Τον Ιούλιο του 2013 υπέγραψε στην ιταλική Ουντινέζε, έναντι 750.000 ευρώ. Στο συμβόλαιο συμφωνήθηκε να παραχωρηθεί ως δανεικός στην ισπανική Γρανάδα, με την οποία τερμάτισε στη 15η θέση της Λα Λίγκα. Συνολικά πραγματοποίησε 6 εμφανίσεις στο πρωτάθλημα και δύο στο κύπελλο Ισπανίας για την περίοδο 2013-14,[4] με την ολοκλήρωση της οποίας επέστρεψε στην Ουντινέζε όπου καθιερώθηκε ως βασικός, μετρώντας 75 συνολικά συμμετοχές πρωταθλήματος τα επόμενα δύο χρόνια.
Το καλοκαίρι του 2017 πήγε ως δανεικός στη Γουότφορντ.[5] Το καλοκαίρι του 2018 αποκτήθηκε από την Νάπολι, όπου έμεινε για δύο χρόνια πραγματοποιώντας 12 συμμετοχές. Το 2020 αποκτήθηκε από την Λιλ και έγινε ο πρώτος Έλληνας ποδοσφαιριστής με συμμετοχή στα 4 από τα 5 μεγαλύτερα ευρωπαϊκά πρωταθλήματα. Το 2022 με την ολοκλήρωση του συμβολαίου του με τον γαλλικό σύλλογο ανακοίνωσε ότι αποσύρεται από την ενεργό δράση.[6]
Διεθνής καριέρα
Ο Ορέστης Καρνέζης έχει αγωνιστεί στις εθνικές ομάδες όλων των ηλικιών, (Παίδων, Νέων και Ελπίδων). Το ντεμπούτο του με την Ελπίδων πραγματοποιήθηκε στις 18 Αυγούστου 2004, σε φιλική αναμέτρηση με την Τσεχία. Επίσης υπήρξε μέλος της αποστολής που συμμετείχε στους Μεσογειακούς Αγώνες του 2005, οι οποίοι έλαβαν μέρος στην Αλμερία της Ισπανίας.
Στις 29 Φεβρουαρίου 2012 πραγματοποίησε την πρώτη του συμμετοχή με την Ανδρών, στη φιλική αναμέτρηση με το Βέλγιο.[7][8]
Υπήρξε μέλος της αποστολής που συμμετείχε στο Μουντιάλ του 2014 στη Βραζιλία,[9] όπου αγωνίστηκε βασικός και στους τέσσερις αγώνες.
Ολοκλήρωσε την καριέρα του στην εθνική Ελλάδας το 2018, φθάνοντας συνολικά τις 49 συμμετοχές, επίδοση που τον κατατάσσει στην τρίτη θέση όλων των εποχών σε συμμετοχές τερματοφύλακα στην εθνική ομάδα, πίσω μόνο από τον Αντώνη Νικοπολίδη (90) και τον Νίκο Σαργκάνη (58).
