Lamar Gudger besuchte die öffentlichen Schulen seiner Heimatstadt Asheville und studierte danach bis 1942 an der University of North Carolina in Chapel Hill unter anderem Jura. Nach seiner Zulassung als Rechtsanwalt begann er in Asheville in diesem Beruf zu arbeiten. Diese Tätigkeit unterbrach er, um zwischen 1942 und 1945 als Soldat im Fliegerkorps der US Army am Zweiten Weltkrieg teilzunehmen. Nach dem Krieg begann Gudger als Mitglied der Demokratischen Partei eine politische Laufbahn. In den Jahren 1951 und 1952 war er Abgeordneter im Repräsentantenhaus von North Carolina. Von 1952 bis 1954 fungierte er als Staatsanwalt im 19. Gerichtsbezirk seines Staates. Zwischen 1971 und 1977 gehörte er dem Senat von North Carolina an.