Clingman wurde 1812 in Huntsville als Sohn von Jacob und Jane Clingman, geb. Poindexter, geboren. Sein Großvater war Alexander Clingman, ein nach Pennsylvania ausgewanderter Deutscher. Die Ausbildung erhielt der junge Clingman sowohl in öffentlichen Schulen im Iredell County als auch durch Privatlehrer. Anschließend ging er an die 1789 gegründete University of North Carolina in Chapel Hill, studierte Rechtswissenschaften und graduierte 1832. Zwei Jahre später, 1834, wurde er zur Anwaltskammer zugelassen, eröffnete in seinem Heimatort Huntsville eine kleine Kanzlei und wandte sich gleichzeitig der Politik zu.
Bereits 1835 wurde er als Vertreter seines Wahlkreises in das Repräsentantenhaus von North Carolina gewählt. 1836 zog er um nach Asheville, das gleichzeitig Sitz der County-Verwaltung (County Seat) des Buncombe County war. 1840 wählte man ihn in den Senat von North Carolina und 1842, als Mitglied der Whigs, für die Legislaturperiode vom 4. März 1843 bis zum 3. März 1845 ins Repräsentantenhaus des 28. Kongresses. Die Wiederwahl zum 29. Kongress verlor er, die Wahlen zum 30. Kongress und fünf weitere Wahlen gewann er in Folge. Die letzte Legislaturperiode beendete Clingman vorzeitig am 7. Mai 1858, da er in den US-Senat berufen wurde. Hier gehörte er verschiedenen Ausschüssen an. Am 6. Mai 1858 wurde er US-Senator für den vorzeitig ausgeschiedenen Asa Biggs und für die nächste Amtszeit wiedergewählt, jetzt als Vertreter der Demokraten. Dem Senat gehörte er bis zum 28. März 1861 an, als er sein Mandat vorzeitig niederlegte, zusammen mit anderen Südstaatlern.
Nach dem Krieg war Clingman Delegierter zur Democratic National Convention, widmete sich immer mehr der Forschung über die Atmosphäre und Elektrizität und brachte mehrere Bücher über seine Forschungen heraus.
