Louis Latham besuchte zunächst private Schulen und studierte dann bis 1859 an der University of North Carolina in Chapel Hill. Danach schrieb er sich für ein Jurastudium an der Harvard University ein, das er aber wegen des Ausbruchs des Bürgerkrieges unterbrach. Während dieses Krieges war Louis Latham Hauptmann und später Major im Heer der Konföderation. Nach dem Krieg setzte er sein Jurastudium fort und nach seiner 1868 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt begann er in seiner Geburtsstadt Plymouth in diesem Beruf zu arbeiten.
In der Folge praktizierte Latham wieder als Anwalt. Bei den Wahlen des Jahres 1886 wurde er erneut im ersten Distrikt seines Staates in den Kongress gewählt, wo er am 4. März 1887 Thomas Gregory Skinner ablöste. Da er im Jahr 1888 erneut die Wiederwahl verfehlte, konnte er auch dieses Mal nur eine Amtszeit im US-Repräsentantenhaus verbringen. Diese endete am 3. März 1889. Anschließend arbeitete Louis Latham in Greenville als Rechtsanwalt. Er starb am 16. Oktober 1895 im Krankenhaus der Johns Hopkins University in Baltimore.
