Seine Eltern waren der Anwalt James Inskip und dessen zweite Ehefrau Constance Sophia Louisa. James Inskip, später Bischof von Barking, war sein älterer Halbbruder und Sir John Hampden, später Oberbürgermeister von Bristol, sein jüngerer Bruder. Er besuchte das Clifton College von 1886 bis 1894 und studierte von 1894 bis 1897 am King’s College in Cambridge. Zwei Jahre später wurde er in den Inner Temple, eine der vier Anwaltskammern für England, aufgenommen.
1928 wurde er zum Attorney General berufen, dieses Amt hatte er bis zum Regierungswechsel 1929 inne. Im gleichen Jahr verlor er bei der Parlamentswahl sein Mandat. 1931 erhielt er in der Regierung von Ramsay MacDonald dieses Amt erneut, nachdem er seinen Parlamentssitz bei einer Nachwahl im Wahlkreis Fareham zurückgewonnen hatte. 1935 klagte er Edward Russell, 26. Baron de Clifford, wegen Totschlags an. Dies war das letzte Mal, dass ein Strafprozess gegen einen Peer vor dem House of Lords stattfand.
Inskip heiratete 1914 Lady Augusta Helen Elizabeth Boyle, eine Tochter von David Boyle, 7. Earl of Glasgow, und Witwe des schottischen Politikers Charles Lindsay Orr-Ewing. Er starb am 11. Oktober 1947 im Alter von 71 Jahren in Godalming,[1] sein einziger Sohn Robert Andrew Inskip (1917–1999) wurde Erbe seines Adelstitels. Seine Frau starb 1967 im Alter von 90 Jahren.
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