Sugden absolvierte nach dem Schulbesuch ein Studium der Rechtswissenschaften und nahm nach der anwaltlichen Zulassung am Lincoln’s Inn 1807 eine Tätigkeit als Barrister auf. Für seine anwaltlichen Verdienste wurde er 1822 sogenannter „Bencher“ der Anwaltskammer von Lincoln’s Inn.
1828 wurde Sugden als Kandidat der konservativen Tories erstmals zum Abgeordneten des House of Commons gewählt und vertrat dort zunächst bis 1831 den WahlkreisWeymouth and Melcombe Regis sowie anschließend bis 1832 den Wahlkreis St Mawes.
Als Nachfolger von William Plunket, 1. Baron Plunket, war Sugden, der 1834 Mitglied des Privy Council von Großbritannien wurde, 1835 erstmals Lordkanzler von Irland im Kabinett von Premierminister Robert Peel und zugleich Mitglied des Privy Council von Irland. Nach kurzer Amtszeit folgt ihm William Plunket, 1. Baron Plunket, 1835 wieder als Lordkanzler von Irland.
1837 wurde Sugden dann für die Tories wieder zum Abgeordneten in das House of Commons gewählt und vertrat nunmehr bis 1841 den Wahlkreis Ripon. Im Anschluss übernahm er zwischen August 1841 und Juni 1846 im Kabinett von Premierminister Robert Peel abermals das Amt des Lordkanzlers von Irland und war damit Nachfolger von John Campbell, 1. Baron Campbell. Im Juni 1846 folgte ihm Maziere Brady in diesem Amt.
Aus seiner am 23. Dezember 1808 geschlossenen Ehe mit Winifred Knapp gingen vier Kunder hervor. Da sein einziger Sohn jedoch vor ihm am 20. Dezember 1866 verstarb, erbte dessen Sohn Edward Burtenshaw Sugden nach dem Tod seines gleichnamigen Großvaters am 29. Januar 1875 den Titel.