Louis Rabaut besuchte die öffentlichen Schulen seiner Heimat und danach bis 1909 das Detroit College. Nach einem anschließenden Jurastudium am Detroit College of Law und seiner im Jahr 1912 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt begann er in Detroit in seinem neuen Beruf zu arbeiten. Außerdem stieg er in das Bauhandwerk ein. Politisch war Rabaut Mitglied der Demokratischen Partei. In den Jahren 1936 und 1940 war er Delegierter zu den Democratic National Conventions, auf denen Präsident jeweils Franklin D. Roosevelt zur Wiederwahl nominiert wurde.
Bei den Kongresswahlen des Jahres 1934 wurde er im 14. Wahlbezirk von Michigan in das US-Repräsentantenhaus in Washington, D.C. gewählt, wo er am 3. Januar 1935 die Nachfolge von Carl M. Weideman antrat, den er in den Vorwahlen geschlagen hatte. Nach fünf Wiederwahlen konnte er bis zum 3. Januar 1947 sieben Legislaturperioden im Kongress absolvieren. Dort wurden bis 1941 noch weitere New-Deal-Gesetze der Bundesregierung verabschiedet. Seit Dezember 1941 war auch die Arbeit des Kongresses von den Ereignissen des Zweiten Weltkrieges geprägt. Im Jahr 1939 war Rabaut amerikanischer Delegierter auf der Konferenz der Interparlamentarischen Union in der norwegischen Hauptstadt Oslo.
Louis C. Rabauts Urenkel Tom Barrett (* 1981) wurde 2024 ebenfalls ins Repräsentantenhaus gewählt, allerdings als Mitglied der Republikanischen Partei.
