Von 1959 bis 1970 war Stanton Mitglied im Stadtrat von Cleveland. Dem Gremium saß er von 1964 bis 1970 als Präsident vor. Bei den Kongresswahlen 1970 wurde Stanton als Vertreter des 20. Distrikts von Ohio ins US-Repräsentantenhaus gewählt. Er wurde Nachfolger von Michael A. Feighan. 1976 kandidierte er nicht mehr für das Repräsentantenhaus, sondern bei den parteiinternen Vorwahlen für einen Sitz im Bundessenat. Dort unterlag er aber Howard Metzenbaum, den er bei seiner Kandidatur erfolgreich unterstützte. Nach dem Ende seiner politischen Laufbahn war er von 1977 bis 1981 als Rechtsanwalt in Washington, D.C. tätig. 1981 wurde er Vizepräsident der Delaware North, eines Gastronomieunternehmens. Diesen Posten hatte er bis 1988 inne.
