Гісторыкі па-рознаму выводзяць назву «крывічы»: ад імя вярхоўнага правадыра (Крыў/Крыва?), ад слова «крэўныя» (блізкія па крыві, параднёныя), ад «крывізны» мясцовасці (узгорысты рэльеф) і інш.
Летапісныя звесткі ўказваюць на прысутнасць скандынаваў на поўначы Усходняй Еўропы (862 год), згадваюць паход Аскольда і Дзіра на крывічоў (865 год) і захоп АлегамСмаленска (882 год)[4].
Паводле займаных водных сістэм, адрозніваюцца крывічы дзвінскія, дняпроўскія, пскоўскія.
На тэрыторыі рассялення крывічоў-палачан даследчыкамі вывучаліся паселішчы ў Віцебску, Полацку, Лукомлі. Але найбольш значны матэрыял па гісторыі насельніцтва выяўлены ў курганных могільніках. Дакладна ўстаноўлена, што для полацкіх і смаленскіх крывічоў характэрна археалагічная культура доўгіх курганоў, у якой прысутнічаюць элементы матэрыяльнай культуры ўсходніх балтаў. Смаленскія крывічы вельмі блізкія да полацкіх па мове і культуры, таму ў этнаграфічных адносінах яны часта разглядаюцца як полацка-смаленская група.
Паводле Макса Фасмера назва магла паходзіць ад імя родапачынальніка плямён — Крыва[6][7], Імя Крыў, як думаюць, можа быць таксама звязана з імем-тытулам балцкага вярхоўнага жраца Крывэ-Крывайтэса[8].
Пра імя крывічоў ёсць легенда, што крывічы атрымалі яго ад сярэдняй дачкі міфічнага славянскага цара Багуміра — Скрэвы[9], таму першапачаткова называліся скрывічамі. Як на доказ гэтаму спасылаюцца на дакумент, якім Папа рымскі ў 834 годзе прызначыў Ансгарыя сваім легатам да ўсіх паўночных народаў, у тым ліку да славен і скрыдэвіндаў. Апошнімі, як думаюць некаторыя аўтары, можна лічыць скрывічаў. Некаторыя аўтары выказаюць здагадку, што пачатковае «с/з» адпала з прычыны збегу трох зычных, і назва набыла форму «крэвы», «крывы», «крывічы»[10].
Гіпотэзы паходжання
Археалагічныя даныя сведчаць, што крывічы як племянны саюз сфармаваліся як вынік паступовай асіміляцыі (славянізацыі) прышлымі славянамі мясцовых балцкіх і заходнефінскіх плямёнаў.
На паходжанне славянскіх продкаў крывічоў ёсць два асноўныя пункты гледжання. Першы звязвае іх прарадзіму з Карпатамі, другі — з тэрыторыяй паўночнай Польшчы. Удакладняецца, што спачатку крывічы прыйшлі на Пскоўшчыну ў VI стагоддзі (культура пскоўскіх доўгіх курганоў), рухаліся туды праз Сярэдняе Панямонне[11]. Пазней частка з іх прасунулася на поўдзень і засяліла Смаленшчыну і ўсходнюю Беларусь[12]. Раннюю дату з’яўлення крывічоў у раёне Пскова тлумачаць меншай шчыльнасцю мясцовага насельніцтва ў параўнанні з паўднёвым арэалам іх будучага распаўсюджвання.[хто?]
Карпаты
На карысць першай гіпотэзы сведчаць летапісы, якія паказваюць паходжанне крывічоў, асабліва палачан (разам з драўлянамі і дрыгавічамі) ад аселых на тэрыторыі Беларусі плямёнаў белых харватаў, сербаў і харутан, якія мігравалі ў вярхоўі Дняпра ў VI—VII стагоддзях[13][14][15].
Поўнач Польшчы
Другая гіпотэза грунтуецца на працах сучасных лінгвістаў. У прыватнасці, параўнальны аналіз У. М. Тапарова, зроблены па выніках даследаванняў А. А. Залізняком мовы ноўгарадскіх берасцяных грамат і старажытнакрывіцкага дыялекту, праведзенага С. Л. Мікалаевым, паказвае зыходную прыналежнасць дыялекту крывічоў да паўночна-заходняй славянскай дыялектнай групы[16].