Hiperkubus

Proyeksi perspektif
Kubus (Kubus 3D) Tesseract (Kubus 4D)

Dalam geometri, Hiperkubus adalah analog dari ruang dimensi n dari sebuah Persegi pada bagian (1=n=2) dan untuk bagian kubus pada (1=n =3). Hal tersebut adalah dari himpunan tertutup dengan ruang kompak, polytope cembung hanya memiliki 1 kerangka terdiri dari kelompok berlawanan dengan parallel segmen garis disejajarkan di setiap dimensi ruang, tegak lurus satu sama lain dan memiliki panjang yang sama. Diagonal terpanjang sebuah hiperkubus dalam dimensi n sama dengan .[1][2]

Konstruksi

Diagram yang menunjukkan cara membuat tesseract dari suatu titik.
Animasi yang memperlihatkan cara mengonstruksi tesseract yang dimulai dari sebuah titik.

Hiperkubus dapat didefinisikan dengan menambahkan jumlah dimensi suatu bangun:

0 – Titik merupakan hiperkubus berdimensi nol.
1 – Jika seseorang menggeser titik tersebut pada satuan panjang, maka akan terbentuk suatu ruas garis. Ruas garis tersebut merupakan hiperkubus berdimensi satu.
2 – Jika seseorang menggeser ruas garis tersebut yang arahnya tegak lurus dengannya, maka akan menghasilkan sebuah persegi yang merupakan bangun datar berdimensi dua.
3 – Jika seseorang menggeser persegi pada satuan panjang yang arahnya tegak lurus dengan bidang, maka akan terbentuk sebuah kubus yang merupakan bangun ruang berdimensi tiga.
4 – Jika seseorang menggeser kubus ke satuan panjang ke dimensi keempat, maka akan menghasilkan hiperkubus pada satuan berdimensi 4, yaitu satuan tesseract.

Hal tersebut dapat digeneralisasikan untuk sebarang dimensi. Proses tersebut dapat diformalkan secara matematis sebagai penjumlahan Minkowski: hiperkubus berdimensi d sama dengan jumlah Minkowski dari d ruas garis dengan panjang satuannya yang saling tegak lurus. Penjumlahan tersebut disebut sebagai zonotop (zonotope).

Koordinat titik sudut

Hiperkubus satuan berdimensi adalah merupakan selubung cembung (convex hull) dari suatu titik dengan koordinat Cartesius masing-masing sama dengan atau . Karena itu, hiperkubus juga merupakan darab Cartesius dari salinan dari interval satuan . Hiperkubus satuan lainnya, yang berpusat di titik asal dari ruang sekitar, dapat diperoleh dengan menggunakan translasi. Bangun tersebut merupakan selubung cembung dari titik yang vektor koordinat Cartesiusnya adalahDi dalam koordinat tersebut, tanda mengartikan bahwa tiap-tiap koordinat sama dengan atau . Satuan hiperkubus ini juga merupakan darab Cartesius . Satuan hiperkubus memiliki edge yang panjangnya dan volume berdimensi- darinya adalah .

Elemen

Setiap dari Kubus pada-n untuk n > 0 terdiri dari elemen atau Kubus pada-n dari dimensi yang lebih rendah, pada bagian n−1-permukaan dimensi pada hiperkubus dari induk. Sisi adalah elemen apa pun dari n−1 dimensi hiperkubus induk. Sebuah hiperkubus dimensi n mempunyai 2n sisi pada (a 1-garis dimensi memiliki 2 titik ujung; bujur sangkar 2 dimensi memiliki 4 sisi atau tepi; kubus 3 dimensi memiliki 6 permukaan 2 dimensi; Tesseract 4 dimensi memiliki 8 sel). Jumlah simpul (titik) dari hiperkubus adalah (kubus memiliki simpul, misalnya).

Jumlah dari m-hiperkubus dengan dimensi pada batas sebuah n-kubus adalah:

,[3]     darimana dan n! menunjukkan faktorial dari n.

Identitas tersebut dapat dibuktikan dengan argumen kombinatorial; masing-masing pada simpul mendefinisikan simpul dalam m-batas dimensi. Ada cara memilih garis mana ("sisi") yang menentukan subruang di mana batasnya berada. Tapi, setiap sisi dihitung kali karena memiliki banyak simpul, kita perlu membaginya dengan nomor ini.

Identitas ini juga dapat digunakan untuk menghasilkan rumus n-dimensi luas permukaan kubus. Luas permukaan hiperkubus adalah

.

Angka-angka tersebut juga dapat dihasilkan oleh relasi pengulangan linier

,     with ,  dan elemen tak terdefinisi (darimana , , atau ) .

Misalnya, memperluas persegi melalui 4 simpulnya menambahkan satu garis ekstra (sisi) per simpul, dan juga menambahkan kuadrat kedua terakhir, untuk membentuk sebuah kubus, memberikan = 12 baris secara total.

Elemen Hiperkubus (barisan A038207 pada OEIS)
m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n Kubus pada-n Nama Schläfli
Coxeter
Puncak
Wajah dari nilai-0
Tepi
Wajah dari nilai-1
Wajah
Wajah dari nilai-2
Sel
Wajah dari nilai-3

Wajah dari nilai-4

Wajah dari nilai-5

Wajah dari nilai-6

Wajah dari nilai-7

Wajah dari nilai-8

Wajah dari nilai-9

Wajah dari nilai-10
0 Kubus pada nilai-0 Point
Monon
( )

1
1 Kubus pada nilai-1 Segmen garis
Dion[4]
{}

2 1
2 Kubus pada nilai-2 Persegi
Tetragon
{4}

4 4 1
3 Kubus pada nilai-3 Kubus
Hexahedron
{4,3}

8 12 6 1
4 Kubus pada nilai-4 Tesseract
Octachoron
{4,3,3}

16 32 24 8 1
5 Kubus pada nilai-5 Penteract
Deka-5-tope
{4,3,3,3}

32 80 80 40 10 1
6 Kubus pada nilai-6 Hexeract
Dodeka-6-tope
{4,3,3,3,3}

64 192 240 160 60 12 1
7 Kubus pada nilai-7 Hepteract
Tetradeka-7-tope
{4,3,3,3,3,3}

128 448 672 560 280 84 14 1
8 Kubus pada nilai-8 Octeract
Hexadeka-8-tope
{4,3,3,3,3,3,3}

256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 1
9 Kubus pada nilai-9 Enneract
Oktadeka-9-tope
{4,3,3,3,3,3,3,3}

512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18 1
10 Kubus pada nilai-10 Dekeract
Ikosa-10-tope
{4,3,3,3,3,3,3,3,3}

1024 5120 11520 15360 13440 8064 3360 960 180 20 1

Grafik

- Dalam pengembangan -

Keluarga terkait dari polytopes

- Dalam pengembangan -

Hubungan dengan (n−1)-kesederhanaan

- Dalam pengembangan -

Generalisasi Hiperkubus

- Dalam pengembangan -

Lihat pula

Catatan

  1. ^ Elte, E. L. (1912). "IV, Polytope semiregular lima dimensi". Polytope Semiregular dari RuangHiper. Belanda: University of Groningen. ISBN 141817968X. 
  2. ^ Coxeter 1973, hlm. 122-123, §7.2 lihat ilustrasi Gambar 7.2C.
  3. ^ Coxeter 1973, hlm. 122, §7·25.
  4. ^ Johnson, Norman W.; Geometri dan Transformasi, Cambridge University Press, 2018, p.224.

Referensi

Pranala luar

Read other articles:

Anheteromeyenia argyrosperma Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Upakerajaan: Parazoa Filum: Porifera Kelas: Demospongiae Ordo: Haplosclerida Famili: Spongillidae Genus: Anheteromeyenia Spesies: Anheteromeyenia argyrosperma Anheteromeyenia argyrosperma adalah spesies spons yang tergolong dalam kelas Demospongiae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Anheteromeyenia dan famili Spongillidae. Nama ilmiah spesies ini pertama kali diterbitkan pada tahun Potts oleh 1880. Seperti spons pa...

 

 

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Magura District – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2009) (Learn how and when to remove this template message) District of Bangladesh in KhulnaMagura district মাগুরাDistrict of BangladeshBinodpur B.K. Secondary SchoolLocation of M...

 

 

هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (يوليو 2019) منتخب تايبيه الصينية لاتحاد الرغبي بلد الرياضة تايوان  تاريخ التأسيس 14 مارس ...

Seorang wanita melakukan ritual kutukan (Hokusai) Kutukan (juga disebut nasib sial, guna-guna atau rasa benci) adalah sebuah keinginan yang mengeskpresikan beberapa bentuk kesengsaraan atau kemalangan yang akan menimpa atau jatuh ke beberapa entitas lain (orang, tempat, atau benda). Secara khusus, kutukan mungkin merujuk pada keinginan yang merugikan atau rasa sakit yang akan ditimbulkan oleh kekuatan supernatural, seperti mantra, doa, kutukan, rasa benci, sihir, santet, Tuhan, kekuatan alam,...

 

 

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne s'appuie pas, ou pas assez, sur des sources secondaires ou tertiaires (mars 2020). Pour améliorer la vérifiabilité de l'article ainsi que son intérêt encyclopédique, il est nécessaire, quand des sources primaires sont citées, de les associer à des analyses faites par des sources secondaires. IRA de MetzHistoireFondation 1973[1]StatutType Institut régional d'administration (EPA)Forme jurid...

 

 

الكرة الحديديةمعلومات عامةبلد المنشأ فرنسا المنتسبون لاعب الكرة الحديدية الخصائصالتصنيف بول — lawn game (en) التجهيزات المستعملة cochonnet (en) — pétanque ball (en) تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات لعبة البيتانك في مدينة نيس، فرنساالعَدَنَةُ (على اليسار) والمِطَثَّة (على اليمين)الكرة...

Final Piala Raja Spanyol 1985TurnamenPiala Raja Spanyol 1984–1985 Atlético Madrid Athletic Bilbao 2 1 Tanggal30 Juni 1985StadionStadion Santiago Bernabéu, MadridWasitJosé María Miguel PérezPenonton85.000← 1984 1986 → Final Piala Raja Spanyol 1985 adalah pertandingan final ke-81 dari turnamen sepak bola Piala Raja Spanyol untuk menentukan juara musim 1984–1985. Pertandingan ini diikuti oleh Atlético Madrid dan Athletic Bilbao dan diselenggarakan pada 30 Juni 1985 di Stadi...

 

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. Dalam nama Tionghoa ini, nama keluarganya adalah Kong. Kong LingweiInformasi pribadiLahir28 Juli 1995 (umur 28)[1]Boli, HeilongjiangTinggi165 m (541 ft 4 in)[1]Berat55 kg (121 pon) (121 pon)[1] Kon...

 

 

Coppa Italia Dilettanti 2009-2010 Competizione Coppa Italia Dilettanti Sport Calcio Edizione 44ª Organizzatore LND Date dal 10 marzo 2010al 12 maggio 2010 Luogo  Italia Partecipanti 19 (764 alle qualificazioni) Risultati Vincitore Tuttocuoio(1º titolo) Secondo Capriatese Semi-finalisti BolzanoRende Statistiche Incontri disputati 32 Gol segnati 72 (2,25 per incontro) Cronologia della competizione 2008-2009 2010-2011 Manuale La Coppa Italia Dilettanti 2009-10 è un trofeo d...

World Politics  Singkatan (ISO)World Polit.Disiplin ilmuIlmu politik, hubungan internasionalBahasaInggrisDisunting olehDeborah J. YasharDetail publikasiPenerbitCambridge University Press atas nama Princeton Institute for International and Regional AffairsSejarah penerbitan1948-sekarangFrekuensiTriwulanFaktor dampak2,308 (2012)PengindeksanISSN0043-8871LCCN50003829OCLC33895557 Pranala Journal homepage Akses daring Arsip daring Halaman jurnal di situs penerbit World Politics adalah jur...

 

 

Sceaux 行政国 フランス地域圏 (Région) イル=ド=フランス地域圏県 (département) オー=ド=セーヌ県郡 (arrondissement) アントニー郡小郡 (canton) 小郡庁所在地INSEEコード 92071郵便番号 92330市長(任期) フィリップ・ローラン(2008年-2014年)自治体間連合 (fr) メトロポール・デュ・グラン・パリ人口動態人口 19,679人(2007年)人口密度 5466人/km2住民の呼称 Scéens地理座標 北緯48度4...

 

 

Tributary of the Millers River in New England North Branch Millers RiverThe North Branch at Winchendon SpringsShow map of MassachusettsShow map of New HampshireShow map of the United StatesLocationCountryUnited StatesStatesNew Hampshire, MassachusettsCountiesHillsborough, NH, Cheshire, NH, Worcester, MATownsNew Ipswich, NH, Rindge, NH, Winchendon, MAPhysical characteristicsSourceMountain Pond • locationNew Ipswich, NH • coordinates42°44′55″N 71°55′...

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府(Oguzkhan Presidential Palace)機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年,可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日 土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治 国家政府 土库曼斯坦宪法 国旗 国徽 国歌 立法機關(英语:National Council of Turkmenistan) ...

 

 

Motto of many countries L'Union fait la force redirects here. For the game show, see L'Union fait la force (game show). For the Chinese song, see Unity is Strength. Netherlands, gold ducat (1729) with the motto concordia res parvae crescent on the obverse, found in the Dutch East India Company (VOC) shipwreck 't Vliegend Hert Token coin found in Borneo with the motto concordia res parvae crescent. Unity makes strength[n 1] is a motto that has been used by various states and entities t...

 

 

A list of films produced in the decade of the 1930s. There are only two movies were released in this decade. The first Assamese picture, Joymati (1935) Rupkonwar Jyotiprasad Agarwala produced the first Assamese Film Joymati in 1935,[1][2][3] under the banner of Chitralekha Movietone. The second picture Indramalati was filmed between 1937 and 1938 finally released in 1939. A-Z film Year Release date Title[4] Director Cast Genre 1935 10 March 1935 Joymoti Jyotip...

Location of Hungary Hungary is a unitary parliamentary republic in Central Europe. It covers an area of 93,030 square kilometres (35,920 sq mi), situated in the Carpathian Basin and bordered by Slovakia to the north, Romania to the east, Serbia to the south, Croatia to the southwest, Slovenia to the west, Austria to the northwest, and Ukraine to the northeast. With about 10 million inhabitants, Hungary is a medium-sized member state of the European Union. The official language is H...

 

 

Mr. Harrigan's PhonePoster promosiSutradaraJohn Lee HancockProduser Ryan Murphy Jason Blum Carla Hacken Ditulis olehJohn Lee HancockBerdasarkanMr. Harrigan's Phoneoleh Stephen KingPemeran Donald Sutherland Jaeden Martell Joe Tippett Kirby Howell-Baptiste Penata musikJavier NavarreteSinematograferJohn SchwartzmanPenyuntingRobert FrazenPerusahaanproduksi Blumhouse Television Ryan Murphy Productions DistributorNetflixTanggal rilis 5 Oktober 2022 (2022-10-05) Durasi106 menitNegaraA...

 

 

Aristofanes Nama dalam bahasa asli(grc) Ἀριστοφάνης BiografiKelahirank. 445 SM Athena Kematian385 SM (59/60 tahun)Athena KegiatanSpesialisasiSastra dan drama Pekerjaancomedy writer, penulis drama, penyair GenreComedy AliranKomedi Kuno Dipengaruhi olehPindaros, Euripides dan Socrates Karya kreatifKarya terkenal(392 SM) Assemblywomen(405 SM) Katak-katak(408 SM) Plutus(411 SM) Thesmophoriazusae(412 SM) Lysistrata(414 SM) Burung-burung(421 SM) Peace(422 SM) The Wasps(423 ...

Jalur transmisi di Lund, Swedia. Energi listrik atau tenaga listrik adalah salah satu jenis energi utama yang dibutuhkan bagi peralatan listrik atau energi yang tersimpan dalam arus listrik dengan satuan ampere (A) dan tegangan listrik dengan satuan volt (V) dengan ketentuan kebutuhan konsumsi daya listrik dengan satuan Watt (W) untuk menggerakkan motor, lampu penerangan, memanaskan, mendinginkan atau menggerakkan kembali suatu peralatan mekanik untuk menghasilkan bentuk energi yang lain. Ene...

 

 

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: SMP Negeri 145 Jakarta – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR SMP Negeri 145 JakartaInformasiKepala SekolahH. EDI SUNARTO, M.SiRentang kelasVII, VIII, IXKurikulumKurikulum Tingkat Satua...