Ruas garis

Definisi geometris sebuah ruas garis.

Dalam geometri, ruas garis adalah sebagian dari garis yang dibatasi oleh dua titik ujung yang berbeda, dan memuat semua titik pada garis di antara ujung-ujungnya. Contoh ruas garis misalnya sisi segitiga atau sisi persegi. Lebih umumnya, ketika titik-titik ujung adalah verteks suatu poligon, maka ruas garis adalah sisi (poligon tersebut); jika mereka merupakan verteks-verteks yang bertetanggaan, atau diagonal. Ketika titik-titik ujung terletak pada sebuah kurva, misalnya lingkaran, maka ruas garis itu disebut tali busur (kurva tersebut).

Dalam ruang vektor real atau kompleks

Jika V adalah sebuah ruang vektor pada $\mathbb {R}$ atau $\mathbb {C}$ , dan L adalah himpunan bagian dari V, maka L adalah ruas garis jika L dapat diparametrisasi sebagai

L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}

untuk suatu vektor $\mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!$ , di mana kasus vektor u dan u + v disebut titik-titik ujung L.

Kadang-kadang seseorang harus membedakan antara ruas garis "terbuka" dan "tertutup". Maka orang tersebut mendefinisikan ruas garis tertutup seperti di atas, dan ruas garis terbuka sebagai suatu himpunan bagian L yang dapat diparametrisasi sebagai

L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}

untuk suatu vektor $\mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!$ .

Secara ekivalen, ruas garis adalah convex hull dari dua titik. Dengan demikian, ruas garis tersebut dapat disajikan sebagai kombinasi konveks suatu ruas yang memiliki dua titik ujung.

Dalam geometri, ruas garis kadang-kadang didefinisikan bahwa sebuah titik B berada di antara titik A dan C, jika jarak AB dijumlahkan dengan jarak BC sama dengan jarak AC. Dengan demikian persamaan sebuah ruas garis dengan titik-titik ujung A = (a_x, a_y) dan C = (c_x, c_y) adalah

{\sqrt {(x-c_{x})^{2}+(y-c_{y})^{2}}}+{\sqrt {(x-a_{x})^{2}+(y-a_{y})^{2}}}={\sqrt {(c_{x}-a_{x})^{2}+(c_{y}-a_{y})^{2}}}.

Sifat

Ruas garis adalah sebuah himpunan tak-kosong terhubung.
Jika V adalah sebuah ruang vektor topologis, maka ruas garis tertutup adalah sebuah himpunan tertutup pada V. Tetapi, ruas garis terbuka adalah sebuah ruang terbuka pada V jika dan hanya jika V berdimensi-satu.
Lebih umumnya, konsep ruas garis dapat didefinisi dalam geometri terurut.

Dalam pembuktian

Dalam sebuah perlakuan aksiomatis geometri, gagasan keantaraan dianggap memenuhi sejumlah tertentu aksioma, atau jika tidak demikian maka didefinisikan dalam suku-suku isometri sebuah garis (digunakan sebagai sebuah sistem koordinat).

Ruas memainkan peran penting dalam teori-teori lainnya. Misalnya, himpunan dikatakan konveks jika ruas yang menghubungkan sembarang dua titik suatu himpunan adalah termuat dalam himpunan itu. Hal ini penting karena ruas mentransformasi beberapa analisis himpunan konveks kepada analisis ruas garis.

Sebagai elips degenerat

Ruas garis dapat dipandang sebagai irisan kerucut degenerat suatu elips di mana sumbu semi-minor menuju nol, fokus-fokusnya menuju titik-titik ujung, dan eksentrisitasnya menuju satu. Sebagai sebuah orbit degenerat, ruas garis adalah sebuah trajektori eliptik radial.

Lihat pula

Garis (geometri)

Referensi

David Hilbert: The Foundations of Geometry. The Open Court Publishing Company 1950, p. 4

Pranala luar

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Ruas garis.

Ruas garis di PlanetMath
Definisi ruas garis Diarsipkan 2009-02-21 di Wayback Machine. dengan animasi interaktif
Menyalin sebuah ruas garis dengan kompas dan straightedge
Membagi ruas garis ke dalam N bagian yang sama panjang dengan kompas dan straightedge - peragaan animasi

Read other articles:

Daftar stasiun radio di Lampung

Bagian ini memerlukan pengembangan. Anda dapat membantu dengan mengembangkannya. (Maret 2022) Berikut ini adalah daftar stasiun radio di provinsi Lampung. Untuk Seluruh Wilayah Lampung dan sekitarnya (secara resmi serentak) Frekuensi Logo Nama Nama Perusahaan[1] Tanda Panggil Jaringan Pemilik 87.7 MHz Radio Republik Indonesia (RRI Bandar Lampung Pro-3) LPP Radio Republik Indonesia RRI Pro 3 Jakarta Radio Republik Indonesia 88.5 MHz Radio Republik Indonesia (RRI Bandar Lampun...

Parliament of Egypt

Bicameral legislature of the Arab Republic of Egypt This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Parliament of Egypt – news · newspapers · books · scholar...

Selat solo

Selat soloSelat SoloSajianHidangan utamaTempat asalIndonesiaDibuat olehMasakan JawaSuhu penyajianPanasBahan utamaDaging has luar yang direbus dan disajikan dengan kuah encer, bersama dengan sayuran dan kentangSunting kotak info • L • BBantuan penggunaan templat ini Media: Selat solo Selat solo atau racikan salat adalah sebuah hidangan khas Solo, Jawa Tengah yang mendapat pengaruh dari hidangan Eropa. Walaupun memiliki nama selat solo — yang mengacu kepada salad, bagi...

العلاقات التشيلية الزامبية

العلاقات التشيلية الزامبية تشيلي زامبيا تشيلي زامبيا تعديل مصدري - تعديل العلاقات التشيلية الزامبية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين تشيلي وزامبيا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقارنة تشيلي ز...

Sonic Boom (TV series)

Animated television series Sonic BoomBased onSonic the Hedgehogby Yuji NakaNaoto OhshimaHirokazu YasuharaDeveloped byEvan BailyDonna Friedman MeirSandrine NguyenDirected byNatalys Raut-SieuzacVoices ofRoger Craig SmithMike PollockColleen O'ShaughnesseyTravis WillinghamCindy RobinsonNika FuttermanKirk ThorntonWally WingertComposerMichael Richard PlowmanCountry of originFranceUnited StatesOriginal languageEnglishNo. of seasons2No. of episodes104 (list of episodes)ProductionExecutive producersSa...

Pro Patria et Libertate Sezione Calcio 1951-1952

Voce principale: Aurora Pro Patria 1919. Pro Patria et Libertate Sezione CalcioStagione 1951-1952Sport calcio Squadra Pro Patria Allenatore Mario Varglien Serie A10º posto Maggiori presenzeCampionato: Uboldi (38) Miglior marcatoreCampionato: La Rosa (11) 1950-1951 1952-1953 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti la Pro Patria et Libertate Sezione Calcio nelle competizioni ufficiali della stagione 1951-1952. Indice 1 Stagione 2 Rosa 3 Ri...

Pope Gregory XIII

Head of the Catholic Church from 1572 to 1585 PopeGregory XIIIBishop of RomePortrait by Bartolomeo Passarotti(c. 1586, Friedenstein Palace, Gotha)ChurchCatholic ChurchPapacy began13 May 1572Papacy ended10 April 1585PredecessorPius VSuccessorSixtus VOrdersOrdination31 July 1558by Girolamo MaccabeiConsecration6 August 1558by Girolamo MaccabeiCreated cardinal12 March 1565by Pius IVPersonal detailsBornUgo Boncompagni7 January 1502Bologna, Papal StatesDied10 April 1585 (aged 83)Rom...

Office of the Accountant of Court

Not to be confused with Accountant in Bankruptcy. Office of the Accountant of CourtOifis Cunntasair na CùirteAgency overviewFormed1849TypePublic bodyJurisdictionScotlandHeadquartersHadrian House, Callendar Business Park, Callendar Road, Falkirk, FK1 1XRDAgency executiveFiona Brown, Accountant of CourtParent agencyScottish Courts and Tribunals ServiceKey documentJudicial Factors Act 1849WebsiteThe Accountant of CourtMapScotland in the UK and Europe Part of a series onScots law Administration ...

Церковь Иоанна Богослова (Смоленск)

У этого термина существуют и другие значения, см. Церковь Иоанна Богослова. Православный храмХрам Иоанна Богослова 54°47′25″ с. ш. 32°02′16″ в. д.HGЯO Страна Россия Местоположение Смоленск,Большая Краснофлотская улица, 11 Конфессия Православие Епархия Смоленская...

Министерство природных ресурсов и экологии Российской Федерации

Министерство природных ресурсов и экологии Российской Федерациисокращённо: Минприроды России Общая информация Страна Россия Юрисдикция Россия Дата создания 12 мая 2008 Предшественники Министерство природных ресурсов Российской Федерации (1996—1998)Министерство охраны...

Anselmus

Anselmus dari CanterburyUskup Agung dari Canterbury Provinsi gerejawiCanterburyKeuskupanKeuskupan CanterburyTakhtaUskup Agung CanterburyAwal masa jabatantidak diketahuiMasa jabatan berakhir21 April 1109PendahuluLanfrancPenerusRalph d'EscuresImamatTahbisan uskup4 Desember 1093Informasi pribadiNama lahirAnselmo d'AostaLahir1033Aosta, Kerajaan BourgogneWafat21 April 1109(1109-04-21) (umur 75)Canterbury, Kent, InggrisMakamKatedral CanterburyDenominasiKatolik RomaOrang tuaGundulf de CandiaErm...

1979 Welwyn Hatfield District Council election

Welwyn Hatfield District Council election 1979 Welwyn Hatfield District Council election ← 1978 3 May 1979 (1979-05-03) 1980 → 15 out of 43 seats to Welwyn Hatfield District Council22 seats needed for a majorityTurnout58,725, 82.6% First party Second party Third party Party Labour Conservative Liberal Last election 20 seats, 46.9% 23 seats, 50.2% 0 seats, 2.9% Seats before 20 23 0 Seats after 22 21 0 Seat change 2 2 Popula...

Environment of Nevada

Berlin-Ichthyosaur State Park The environment of Nevada comprises diverse biotas, climates, and geologies. Environmental regulations and the environmental movement have aimed to respond to environmental threats. Renewable Portfolio Standard External image Electricity in Nevada 2001—2017 In 1997 Nevada passed a Renewable Portfolio Standard as part of their 1997 Electric Restructuring Legislation (AB 366) It required any electric providers in the state to acquire actual renewable electric gen...

Edward Stanley, 15th Earl of Derby

British politician (1826–1893) The Right HonourableThe Earl of DerbyKG PC FRSThe 15th Earl of Derby, c. 1891Secretary of State for the ColoniesIn office16 December 1882 – 9 June 1885MonarchVictoriaPrime MinisterWilliam Ewart GladstonePreceded byThe Earl of KimberleySucceeded byFrederick StanleyIn office26 February 1858 – 5 June 1858MonarchVictoriaPrime MinisterThe Earl of DerbyPreceded byHenry LabouchereSucceeded byEdward Bulwer-LyttonSecretary of State f...

United States Department of the Treasury

United States federal executive department United States Department of the TreasurySeal of the DepartmentFlag of the DepartmentTreasury BuildingAgency overviewFormedSeptember 2, 1789; 234 years ago (1789-09-02)Preceding agencyBoard of TreasuryTypeExecutive departmentJurisdictionU.S. federal governmentHeadquartersTreasury Building1500 Pennsylvania Avenue, NWWashington, D.C., U.S38°53′51.2″N 77°2′3.4″W / 38.897556°N 77.034278°W / 38.897556; ...

Sarit Thanarat

Marsekal lapanganSarit Thanaratสฤษดิ์ ธนะรัชต์ Perdana Menteri Thailandke-11Masa jabatan20 Oktober 1958 – 8 Desember 1963Penguasa monarkiBhumibol AdulyadejPendahuluThanom KittikachornPenggantiThanom Kittikachorn Informasi pribadiLahir(1908-06-16)16 Juni 1908Bangkok, SiamMeninggal8 Desember 1963(1963-12-08) (umur 55)Bangkok, ThailandKebangsaanThaiSuami/istriNuanchan Thanarat (dua anak), Chawee (dua anak), Praima (dua anak), Vichitra Thanarat (tidak m...

2015 Angola Super Cup

Football match2015 Angola Super CupSupertaça de Angola 2015 Rec do Libolo Benfica Luanda Girabola Taça Angola 4 2 DateFebruary 18, 2015 (2015-02-18)VenueEstádio dos Coqueiros, LuandaRefereeRodrigues AleixoAttendance4.000← 2014 2016 → The 2015 Supertaça de Angola (28th edition) was contested by Recreativo do Libolo, the 2014 Girabola champion and Benfica de Luanda, the 2014 cup winner. Recreativo do Libolo was the winner, making it its 1st title.[1] Match...

WJKT

Fox affiliate in Jackson, Tennessee WJKTJackson, TennesseeUnited StatesChannelsDigital: 21 (UHF)Virtual: 16BrandingFox 16 JacksonProgrammingAffiliations16.1: Foxfor others, see § SubchannelsOwnershipOwnerNexstar Media Group(Nexstar Media Inc.)HistoryFirst air dateApril 18, 1985(39 years ago) (1985-04-18)Former call signsWJWT (1985–1990)WMTU (1990–2001)Former channel number(s)Analog: 16 (UHF, 1985–2009)Digital: 39 (UHF, 2005–2018)Former affiliationsIndependent (1985–1...

Rakesh Singh Malhan

Second LieutenantRakesh Singh MalhanACPortrait of 2nd Lt Rakesh SinghBorn(1970-09-18)September 18, 1970Chandigarh, IndiaDiedDecember 5, 1992(1992-12-05) (aged 22)Shopian, Jammu and Kashmir, IndiaAllegiance IndiaService/branch Indian ArmyRank Second LieutenantService numberIC-51242IUnit22 GrenadiersAwards Ashoka Chakra Second Lieutenant Rakesh Singh (18 September 1970 – 5 December 1992) was an Indian Army officer, awarded the Ashoka Chakra, India's highest peacetime military d...

Avaux

Commune in Grand Est, FranceAvauxCommunethe Church of Notre-Dame Coat of armsLocation of Avaux AvauxShow map of FranceAvauxShow map of Grand EstCoordinates: 49°27′24″N 4°05′03″E / 49.4567°N 4.0842°E / 49.4567; 4.0842CountryFranceRegionGrand EstDepartmentArdennesArrondissementRethelCantonChâteau-PorcienIntercommunalityCC Pays RethéloisGovernment • Mayor (2020–2026) Didier Marby[1]Area113.19 km2 (5.09 sq mi)Populati...