高斯常數|
種類 | 無理數 超越數 |
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發現 | 卡爾·弗里德里希·高斯 |
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符號 | |
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位數數列編號 | A014549 |
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定義 | |
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連分數 | [0; 1, 5, 21, 3, 4, 14, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 15, 1, 3, 8, 36...](OEIS數列A053002) |
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值 | 0.8346268 |
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二进制 | 0.110101011010101000011010… |
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八进制 | 0.653250326325523207665422… |
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十进制 | 0.834626841674073186281429… |
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十六进制 | 0.D5AA1ACD5A9A1F6B126ED416… |
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高斯常數符號為G,是1和根號2之算术-几何平均数的倒數:
此數學常數得名自卡爾·弗里德里希·高斯,他在1799年5月30日發現
因此
其中B為貝塔函數。
和其他常數的關係
高斯常數常用來表示的數值。
換句話說
因為和互相代數獨立,且為無理數,因此高斯常數為超越數。
Lemniscate常數
高斯常數常用來定義lemniscate常數,第一lemniscate常數為:
第二lemniscate常數為:
在計算伯努利雙紐線的弧长時會出現這些常數。
其他公式
以下是一個用Θ函數定義高斯常數的公式
也可以用以下快速收斂的級數表示
高斯常數也可以用無窮乘積表示:
在以下的定積分中也有高斯常數
高斯常數的连分数為[0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, ...]. (OEIS數列A053002)
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參考資料