E = ∑ ∑ --> m = 1 ∞ ∞ --> ∑ ∑ --> n = 1 ∞ ∞ --> 1 2 m n {\displaystyle E=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}} E = 1 + ∑ ∑ --> n = 1 ∞ ∞ --> 1 2 n ( 2 n − − --> 1 ) {\displaystyle E=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}}
埃尔德什-波温常数是所有梅森数的倒数之和。
根据定义,它是:
也可以写成以下的形式:
其中σ0(n) = d(n)是因子函数,它是一个积性函数,是n的正因子的数目。
埃尔德什在1948年证明了E是一个无理数。