У дорослому футболі дебютував 1930 року виступами за команду клубу БСК, в якій провів десять сезонів. У складі БСК був одним з головних бомбардирів команди. За цей час п'ять разів виборював титул чемпіона Югославії, ставав найкращим бомбардиром чемпіонату у 1940 році. .
Завершив професійну ігрову кар'єру у клубі «Стад Франсе», за команду якого виступав протягом 1946—1947 років.
Виступи за збірну
1932 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Югославії. Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 9 років, провів у формі головної команди країни 21 матч, забивши 9 голів.
У складі збірної двічі ставав переможцем Балканського кубку. Під час турніру в Афінах1934-35 югослави в першому матчі змагань програли Греції (1:2), але завдяки перемогам над Болгарією (4:3) і Румунією (4:0) зуміли вийти на перше місце у підсумковій таблиці. Глишович зіграв якраз проти греків, а у двох інших поєдинках не виходив на поле. Другу поспіль перемогу у змаганнях югославська збірна здобула 1935 році у Софії. У перших матчах команда впевнено здолала Румунію (2:0) і Грецію (6:1). У останній вирішальній грі проти господарів болгарів Югославія зіграла внічию 3:3 і випередила суперника у підсумковій таблиці завдяки кращій різниці м'ячів. Цього разу Светислав зіграв в усіх матчах змагань і відзначився голом у ворота Греції.
Кар'єра тренера
Розпочав тренерську кар'єру очоливши тренерський штаб збірної Сербії.