Народився 30 травня1934 року в місті Салоніки. Вихованець футбольної школи клубу «Аріс». Дорослу футбольну кар'єру розпочав 1951 року в основній команді того ж клубу, в якій провів одинадцять сезонів[1].
Завершив професійну ігрову кар'єру у клубі «Грік Америкенс», за команду якого виступав протягом 1962—1965 років, паралельно навчаючись у Orange County Community College в штаті Нью-Йорк в 1962—1964 роках.
У 1972 році фахівець повернувся на батьківщину і увійшов до тренерського штабу Біллі Бінгема у збірній Греції, а вже наступного року Панагуліас самостійно очолив її.[3]. З невеликою перервою тренер пропрацював з національною командою вісім років. За цей час греки домоглися серйозного прогресу в грі і в 1980 році вперше в історії пробилися на чемпіонат Європи, який проходив в Італії, але на турнірі греки зайняли останнє місце у групі.
Після роботи зі збірною, Панагуліас очолив «Олімпіакос», який він двічі поспіль приводив до перемоги в чемпіонаті країни.[4] У 1983 році грек повернувся в США, де він був призначений на пост головного тренера місцевої збірної, паралельно тренуючи клуб «Тім Америка», що грав у НАСЛ[5]. Через рік Панагуліас керував збірною на домашніх Олімпійських іграх в Лос-Анджелесі, але і цього разу Алкетасу не вдалося вийти зі збірною з групи[6].
У 1985 році фахівець вдруге очолив «Олімпіакос» і повернув йому титул чемпіона країни. Після цього тренував клуби «Аріс» та «Левадіакос»
У 1992 році Панагуліас втретє став наставником збірної Греції і незабаром вперше вивів її на мундіаль. Втім після провального американського чемпіонату світу, де збірна програла всі три матчі з загальним рахунком 0:10, фахівець залишив «еллінів». Завершував свою тренерську кар'єру кар'єру в «Іраклісі» і «Арісі».
Подальше життя
У 2002 році Панагуліас був Президентом клубу «Аріс»[7]. У 2004 році відповідав за футбольний турнір на Олімпіаді в Афінах. Входив до міської ради рідного міста Салоніки. Кілька разів колишній тренер балотувався в грецький Парламент і Європарламент. В останні роки він працював інструктором ФІФА.