Спочатку вступив у крігсмаріне, але потім був переведений у люфтваффе. 1 березня 1940 року зарахований в 7-му ескадрилью 52-ї винищувальної ескадри. Учасник Французької кампанії, боїв над Критом і на радянсько-німецькому фронті, де став найкращим експертом групи. В травні 1943 року переведений в навчальну групу «Схід», дислоковану у Франції, а восени 1943 року — в 3-тю ескадрилью 77-ї винищувальної ескадри, яка діяла на Італійському фронті. З 15 грудня 1943 року служив у 1-й ескадрильї 11-ї винищувальної ескадри (з грудня 1944 року — її командир), дислокованої в Німеччині. 8 квітня 1944 року в бою з американськими винищувачами його літак був підбитий. Цвернеман вистрибнув з парашутом, але був розстріляний американськими льотчиками у повітрі.
Всього за час бойових дій Цвернеман здійснив близько 600 бойових вильотів і збив 126 ворожих літаків, з них 100 — на рядянсько-німецькому фронті.
Залесский К. А. Железный крест. — М.: Яуза-пресс, 2007. — с.136—137 — 4000 экз. — ISBN 978-5-903339-37-2
Die Ordensträger der Deutschen Wehrmacht (CD), VMD-Verlag GmbH, Osnabrück, 2002
Kwasny A., Kwasny G., Die Eichenlaubträger 1940-1945 (CD), Deutsches Wehrkundearchiv, Lage-Waddenhausen, 2001
Fellgiebel W.P., Elite of the Third Reich, The recipients of the Knight's Cross of the Iron Cross 1939-1945: A Reference, Helion & Company Limited, Solihull, 2003, ISBN 1-874622-46-9
Patzwall K., Scherzer V., Das Deutsche Kreuz 1941-1945, Geschichte und Inhaber Band II, Verlag Klaus D. Patzwall, Norderstedt, 2001, ISBN 3-931533-45-X
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}