Наприкінці 20-х років виступав на команду «Стад Франсе». Найуспішнішими в його футбольній кар'єрі стали наступні сім сезонів, протягом яких захищав кольори іншого столичного клуба — «Расінга». У 1932 році була створена професіональна ліга і до початку Другої світової війни парижани були одним із лідерів французького футболу.
В сезоні 1935/36 команда зробила дубль — здобула перемоги в чемпіонаті і кубку Франції. У всіх матчах турніру брали участь лише двоє гравців «Расінга»: Едмон Дельфур і Огюст Жордан. Вдруге столичний клуб стане чемпіоном через 50 років («Парі Сен-Жермен» — 1985/86). Протягом усього часу був гравцем основного складу, але забивав не багато. Його основним завданням були стрімкі проходи по франгу і результативні передачі на бомбардирів Роже Куара, Робера Мерсьє і Фредеріка Кеннеді.
У тридцять років перейшов до клубу «Рубе», який був типовим середняком французького футболу. Однак, це не заважало Едмону Дельфуру продовжувати виступи і за збірну Франції.
У складі національної команди дебютував 9 травня 1929 року проти збірної Англії. У ті часи команди з Туманного Альбіону були законодавцями футбольної моди і тому домашня поразка з великим рахунком була сприйнята, як належне. Дублем у тому матчі відзначився легендарний бомбардир «Мідлсбро» Джордж Кемселл.
Через два роки, на тому самому стадіоні в Коломбі, французи взяли сенсаційний реванш з рахунком 5:2. Едмон Дельфур забив другий і останній гол у складі національної команди. Також, у ворота британського голкіпера, відзначилися Марсель Ланжіє, Люсьєн Лоран і Робер Мерсьє (двічі). Це була друга поразка, на європейському континенті, в історії англійської збірної.
За рік до вищезазначеного реваншу, в Уругваї, відбулася перша світова першість. На турнір приїхали лише чотири європейських збірних: Бельгії, Румунії, Франції й Югославії. У стартовому матчі групи «А» французи здобули переконливу перемогу над збірною Мексики (4:1). Але в наступних поєдинках зазнали мінімальних поразок від збірних Аргентини і Чилі. У підсумку третє місце, а переможці групи — аргентинці — дійшли до фіналу, де поступилися господарям змагання.
Другий чемпіонат світу проходив за кубковою схемою. Вже на першому етапі, жереб виявився безжальним для французів — збірна Австрії, один з головних претендентів за звання найсильнішої команди планети. Жан Ніколя відкрив рахунок у грі, але на останній хвилині першого тайму Маттіас Сінделар поновив рівновагу. Основний час завершився внічию, а в додаткові півгодини голи Шалля і Біцана змусили збірну Франції поїхати додому.
У червні 1937 року грав за збірну Західної Європи у матчі проти Центральної Європи. Гра між цими командами була складовою Олімпійського дня в Амстердамі і завершилася перемогою суперників з рахунком 1:3.
Наступний «мундіаль» приймала Франція. У першому матчі Жан Ніколя і Еміль Венант тричі відзначилися у воротах голкіпера збірної Бельгії, і остаточний рахунок гри — 3:1. Але вже в чвертьфіналі «рідні стіни» не допомогли французам. Перший тайм зі збірною Італії завершився внічию, а в другій половині гри не вдалося втримати Сільвіо Піолу.
У перших трьох чемпіонатах світу брали участь лише четверо футболістів: окрім Едмона Дельфура, його партнер по збірній Франції Етьєн Маттле, бельгієць Бернар Ворхоф і румун Ніколае Ковач. Ще декілька гравців були у заявці на всіх трьох турнірах, але через швидкоплинність та з інших причин, так і залишилися у запасі на одному-двох з довоєнних турнірів (зокрема, француз Еміль Венант і бельгієць Арнольд Баджу).
В останньому матчі з італійцями, Дельфур, повторив досягнення Жуля Девакеза по кількості проведених матчів у збірній Франції. Але вже в січні наступного року їх, з першої сходинки, потіснив захисник «Сошо» Етьєн Маттле, який провів 42 поєдинок.
У роки Другої світової війни захищав кольори «Руана». У цей час проводився лише кубок, а також різноманітні регіональні турніри. У першому сезоні його команда стала переможцем північної групи і дійшла до півфіналу кубкового змагання. Того ж року став граючим тренером «Руана». У першому повоєнному чемпіонаті очолював «Ред Стар» і декілька разів виходив на футбольне поле. Лідерами того складу були учасник двох чемпіонатів світу Альфред Астон і уродженець українського міста ХустАндре Шимоні. В чемпіонаті клуб посів лише 11 місце, але вдало виступив у кубку Франції — грав у фіналі проти «Лілля» (поразка 2:4).
Після завершення сезону завершив футбольну кар'єру і зосередився на тренерській діяльності. Очолював «Гент», «Серкль Брюгге» (обидва — Бельгія), «Стад Франсе», «Гавр», УСК (Корте), «Бастія» (всі — Франція) і туніський клуб «Хаммам-Ліф». Під його керівництвом «Гент», двічі поспіль, завершував чемпіонат Бельгії на третій сходинці (сезони 1956/57 і 1957/58).
.svg){kind=small}
