З 1985-го по 2004-й рік навчав учнів географії і біології, був заступником директора з навчально-виховної роботи Городнявської загальноосвітньої школи, учителем, заступником директора з наукової роботи Шепетівського НВК № 1.[3]
З 2004-го по 2006-й рік — завідувач організаційного відділу виконавчого комітету Шепетівської міської ради. Був депутатом Шепетівської міської ради у 1994—1998 рр.
Очолював громадську організацію «Шепетівська спілка підприємців», Шепетівську міську організацію УРП «Собор». Микола Степанович — член ВО «Свобода», помічник народного депутата України Ігоря Сабія з 2010 року, керівник Шепетівської міської громадської організації «Товариство політичних в'язнів, репресованих і членів їхніх сімей».[4]
Під час подій Євромайдану
З перших днів Євромайдану Микола Степанович брав активну участь в акціях протесту проти влади. Був координатором Шепетівської міської громадської організації ВГО «Майдан». У Києві Микола Дзявульський завжди був у вирі подій, ніколи не ховався за спинами побратимів. Він опікувався кожним шепетівчанином, який приїздив на Майдан.
Загинув у Києві на Інститутській вулиці від кулі снайпера, яка влучила прямо у серце 20 лютого 2014 року.
Сьогодні вранці в Києві на майдані був убитий Микола Дзявульський. Знаю його як дуже чудову людину, чесну, порядну і відповідальну. Такі як він не зраджують і не здають. Не можу стримувати сліз. Гинуть самі кращі люди. Світла пам'ять тобі, побратиме! Ти все життя був великим патріотом і боровся за вільну незалежну Україну. Ти її любив як міг любити справжній син своєї Вітчизни. Низько схиляю голову перед тобою і десятки тих, хто поклав свою голову в цій "війні" добра і зла. Буду пам'ятати тебе завжди. Таких не забувають,
— написала на своїй сторінці у соцмережі Фейсбук громадська активістка Наталя Рохова[5].
Медаль «За жертовність і любов до України» (УПЦ КП, червень 2015) (посмертно)[7]
Вшанування пам'яті
21 лютого2014 року Шепетівська міська рада ухвалила рішення перейменувати провулок Шварца у місті Шепетівка на провулок Миколи Дзявульського, а 31 липня 2014 року на своїй 56-й сесії затвердила це рішення відповідним актом. Також Дзявульському було надано звання «Почесний громадянин міста Шепетівка»[3][8]
2 березня2014 року у селі Верба на Рівненщині відбулось урочисте відкриття меморіальної дошки в пам'ять Героя «Небесної сотні» Миколи Дзявульського. Меморіальну дошку було встановлено на фасаді школи, у якій він навчався.[9]
7 червня 2014 року Активісти ВО «Свобода», ГО «Хмельниччина. Самооборона і Контроль», «Козацького товариства ім. Семена Палія» на вершині Ґрофа (1748 м) що у Рожнятівському районі Івано-Франківської області, на насипному кургані встановили меморіальну дошку на честь «Героя України» — Миколи Дзявульського. На таблиці було зазначено: «Микола Степанович Дзявульський загинув у місті Києві за наше майбутнє».[10]