Након играња у дресу нижеразредних београдских клубова БАСK и Графичар, постао је првотимац београдског Рада (1994–97) где је на 76 првенствених утакмица постиже 5 голова, а након тога заиграо за Црвену звезду.
ФК Црвена звезда
Буњевчевић на утакмици ОФК Београд-ФК Црвена звезда (2000)
За Црвену звезду играо је у периоду од 1997—2001. године, наступио на 169 званичних утакмица и постигао 19 голова. Са Црвеном звездом освојио је две шампионске титуле, 2000. и 2001. године, као и два Купа СР Југославије, 1999. и 2000. године.[2] Током прве сезоне у ФК Црвена звезда забележио је 39 утакмица уз четири постигнута гола, два против ФК Обилић. У полусезони1998/99., Буњевчевић је преузео капитенску траку, коју је носио две и по сезоне. Као капитен први трофеј освојио је 1999. године, када је његов тим савладао ФК Партизан у финалу купа, резултатом 4—2, а Буњевчевић је у тој сезони био играч са највише наступа у тиму.
У сезони 1999/2000 одиграо је свих 49 утакмица у шампионату, Купу Југославије и Купу УЕФА, а постигао је седам голова и поново био играч са највише наступа у тиму.[1][2]
Године 2000. проглашен је за најбољег спортисту СД Црвене звезде.
У последњој сезони у дресу Црвене звезде, Буњевчевић је одиграо 45 мечева уз један постигнут гол.[2]
ФК Тотенхем
Од 2001. године носио је дрес енглеског премијерлигаша Тотенхема, где је одиграо 51 утакмицу. Дебитовао је 18. августа2001. године, када је његов тим одиграо играо против ФК Астон Вила, а утакмица је завршена резултатом 0—0.
Доживео је повреду кичме на утакмици против Челсија, која је трајала скоро до краја сезоне. Наредне, сезоне 2002/03 повреде су престале, а тренер Тотенхема прикључио га је првој постави, играо је на позицији одбрамбеног играча, да би касније играо на позицији левог крила.[3] Тим је напустио 26. маја2006. године.[4]
ФК АДО Ден Хаг
Након одласка из Тотенхема, прикључује се ФК АДО Ден Хаг, где је играо у периоду од 2006—2007. године. У дресу холандског клуба одиграо је 24 утакмице и постигао један гол. У овом клубу завршио је играчку каријеру.
Репрезентативна каријера
Као репрезентативац Југославије и СЦГ одиграо је 16 мечева. Дебитовао је 1998. у пријатељском сусрету против Израела (2:0), а последњи сусрет за репрезентацију одиграо је против Велса (2:3) у Кардифу 2003. године у квалификацијама за Европски шампионат.[5]
Почетком марта 2008. године постао је спортски директор Црвене звезде, где је на том месту заменио Стевана Стојановића.[6] Оставку је поднео 29. августа исте године после лоших игара Црвене звезде у припремном периоду и ране елиминације у УЕФА купу од кипарског АПОЕЛ-а.[7]
У периоду од децембра 2011. до 2014. године био је генерални директор ФК Земун.[8][9]
Буњевчевићу је између 19. и 20. маја 2018. пукла анеуризма и имао је излив крви у мозак, због чега је хитно оперисан, након чега су му се лекари борили за живот.
