Стекао је титулу међународног мајстора 1970. године а титулу велемајстора 1971. године.
Љубојевић је био првак Југославије 1977. (заједно са Срђаном Марангунићем) и 1982. Освојио је Отворено првенство Канаде у шаху 1974. Почетком 1983. био је трећепласиран на светској ранг листи (Ело рејтинг), одмах иза Карпова и Каспарова,[1] али никада није успео да дође до фазе турнира кандидата на Светском првенству.
За Југославију је наступио на дванаест шаховских олимпијада, девет пута као прва табла, са укупним резултатом од 63,5% (66 победа, 22 пораза и 75 ремија). Освојио је појединачну златну медаљу на трећој табли на олимпијади у Скопљу 1972 и три бронзане медаље (једна појединачна и две екипне).[2]
Љубојевић је победио скоро све врхунске активне велемајсторе током своје играчке каријере, укључујући светске шампионе Гарија Каспарова,[3] Анатолија Карпова,[4][5][6] и Вишванатана Ананда.[7]
Љубојевићеви запаженији резултати са шаховских турнира:
