Рођен је 3. октобра1893. године у Лесковцу. Потиче из сиромашне радничке породице. Основну школу је завршио у родном месту. Због лошег материјалног стања његове породице, није могао да се даље школује, па се запослио као млински радник. Радећи у млину 1926. изгубио је леву руку.
Још као шегрт укључио се у раднички покрет. Учествовао је у штрајковима и другим акцијама радничког покрета у Лесковцу. Члан Комунистичке партије Југославије (КПЈ) је од њеног оснивања 1919. године. Био је активан не само у Лесковцу него и у другим местима јужне Србије, где је радио на стварању првих партијских организација. Убрзо је постао истакнути организатор синдиката. Окупљао је омладину у културно-уметничком друштву „Абрашевић“, чији је био председник, у радничком спортском клубу „Дубочица“ и другим друштвима и организацијама
У периоду од 1903. до 1934. године био је члан Месног комитета КПЈ у Лесковцу, а од 1934. и члан Окружног комитета. Иако није имала везе с Централним комитетом Комунистичке партије Југославије, лесковачка партијска организација је и у најтежим условима илегалног рада наставила делатност и утицај на раднике. Преко лесковачке организације, Централни комитет је успоставио везу с организацијама у Македонији.
Коста је био веома популаран и цењен међу радницима. Организовао је велики број штрајкова, тарифних и других акција радника Лесковца, међу којима је, свакако, најзначајнији велики штрајк текстилних радника у Лесковцу, 1940. године, подржан од свих радника у граду.
На новембарским изборима 1938. године, Коста је, на предлог Комунистичке партије Југославије, био кандидат за посланика Радничко-сељачке листе. Средином јануара 1940. године ухапшен је и депортован у концентрациони логор у Билећи. После изласка из логора, 1940. године, изабран је за политичког секретара Окружног комитета КПЈ за Лесковац.
Имао је истакнуту улогу у организовању ослободилачке борбе и ширењу устанка на југу Србије. Марта 1942. против партизанских одреда на југу Србије, покренута је снажна офанзива. Окружни комитет КПЈ и штабови партизанских одреда, у немогућности да се фронтално супротставе надмоћним снагама окупатора, одлучили су да се повуку у Јабланицу. Лесковачки партизански одред је, под руководством Косте Стаменковића, дао непријатељу одлучни отпор, али се и он морао повући у Јабланицу.
Оштре борбе с непријтељем вођене су 25 и 26. марта 1942. године. Четници су у Поповачкој шуми и у Шилову код Лебана, опколили изнурене и слабо наоружане партизане. У борби, већина бораца чете је изгинула, а рањеници заробљени и поубијани. Коста је с неколико бораца дао одлучан отпор. Пошто су знали да се међу преосталим борцима налази и Коста, четници су покушали да га ухвате живог.
Коста се борио све до последњег метка. Кад су му остале још само две бомбе, његова кћерка Лепосава бацила је једну међу четнике, а другу је Коста активирао. Погинуо је заједно са ћерком Лепшом и партизанкама Маром и Верицом.
Истакути чланови Комунистичке партије Југославије и комунистички револуционари са територије југоисточне Србије, умрли или убијени у међуратном периоду или погинули у току рата
