Перуци је своју каријеру започео у Роми 1987. године, да би 1989. био позајмљен Верони. Био је један од двојице Роминих играча (други је Андреа Карневале) који су у октобру 1990. суспендовани на годину дана неиграња због пада на допинг тесту. Прелази у Јувентус 1991. године, где је убрзо постао први голман екипе уместо Стефана Таконија. Са екипом је освојио 3 Скудета, Куп УЕФА, и Лигу шампиона сезоне 1995/96. када је у финалу Јувентус победио Ајакс након извођења једанаестераца, где је Перуци одбранио два једанаестерца.
Након Јувентуса једну сезону је провео у Интеру, да би затим прешао у Лацио. У Лацију остаје до 2007. године, када и завршава каријеру. Перуци је 3 пута био проглашаван за најбољег голмана Серије А, и једини је голман уз Ђанлуиђија Буфона који је више пута освајао ту награду од њеног оснивања 1997. године.