Viseča veriga ima obliko krivulje, ki se imenuje verižnica. Verižnice z različnimi parametri. Verížnica (tudi katenoída) je ravninska transcendentna krivulja , ki jo po umiritvi zavzame tanka, neraztegljiva homogena in prosto viseča nit ali veriga .
Krivulja ima obliko hiperboličnega kosinusa . Podobna je paraboli , čeprav se od nje matematično močno razlikuje. Rotacijska ploskev , ki jo da verižnica, je katenoid , ki spada med minimalne ploskve .
Beseda katenoida izvira iz latinske besede catena, kar pomeni veriga .
V kartezičnem koordinatnem sistemu je:
y
=
a
2
(
e
x
/
a
+
e
− − -->
x
/
a
)
=
a
ch
-->
x
a
,
{\displaystyle y={\frac {a}{2}}(e^{x/a}+e^{-x/a})=a~\operatorname {ch} {\frac {x}{a}}\!\,,}
kjer je:
Whewellova enačba za verižnico je:
tan
-->
φ φ -->
=
s
a
.
{\displaystyle \tan \varphi ={\frac {s}{a}}\!\,.}
Cesàrova enačba pa je:
κ κ -->
=
a
s
2
+
a
2
,
{\displaystyle \kappa ={\frac {a}{s^{2}+a^{2}}}\!\,,}
kjer je:
Polmer ukrivljenosti je:
ρ ρ -->
=
a
sec
2
-->
φ φ -->
.
{\displaystyle \rho =a\sec ^{2}\varphi \!\,.}
[ 1] V kartezični parametrični obliki je enačba verižnice:
x
=
a
ln
-->
t
,
{\displaystyle x=a{\text{ }}\ln {\text{ }}t\!\,,}
y
=
a
2
(
t
+
1
/
t
)
,
{\displaystyle y={\frac {a}{2}}(t+1/t)\!\,,}
kjer je
t
>
0
{\displaystyle t>0\!\,}
Tri različne verižnice, odvisne od vodoravne sile
T
H
{\displaystyle \scriptstyle T_{\rm {H}}\!\,}
a
=
λ λ -->
H
/
T
H
{\displaystyle \scriptstyle a=\lambda H/T_{\rm {H}}}
λ λ -->
{\displaystyle \lambda \!\,}
Sile, ki delujejo na del verižnice od c do r . Sile so napetost T0 v točki c , napetost T v točki r in teža verige (0, −λgs ). Ker veriga miruje, mora biti vsota teh sil enaka nič.
S
=
a
2
(
sh
-->
x
2
a
− − -->
sh
-->
x
1
a
)
=
a
(
y
2
2
− − -->
a
2
− − -->
y
1
2
− − -->
a
2
)
.
{\displaystyle S=a^{2}\left(\operatorname {sh} {x_{2} \over a}-\operatorname {sh} {x_{1} \over a}\right)=a\left({\sqrt {y_{2}^{2}-a^{2}}}-{\sqrt {y_{1}^{2}-a^{2}}}\right)\!\,.}
Glej tudi
Sklici
Zunanje povezave
