Epotrohoida z R = 3, r = 1 in d = 1/2 Epitrohoida je krivulja ruleta , ki jo dobimo tako, da sledimo izbrani točki na krožnici s polmerom
r
{\displaystyle r\,}
R
{\displaystyle R\,}
d
{\displaystyle d\,}
Epitrohoida v polarnih koordinatah
V polarnem koordinatnem sistemu je enačba epitrohoide
r
(
θ θ -->
)
2
=
(
R
+
r
)
2
− − -->
2
d
(
R
+
r
)
cos
-->
(
R
r
θ θ -->
)
+
d
2
,
{\displaystyle r(\theta )^{2}=(R+r)^{2}-2d(R+r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},}
V parametrični obliki je enačba epitrohoide
x
(
θ θ -->
)
=
(
R
+
r
)
cos
-->
θ θ -->
− − -->
d
cos
-->
(
R
+
r
r
θ θ -->
)
,
{\displaystyle x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right),\,}
y
(
θ θ -->
)
=
(
R
+
r
)
sin
-->
θ θ -->
− − -->
d
sin
-->
(
R
+
r
r
θ θ -->
)
.
{\displaystyle y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right).\,}
Posebni primeri
Med posebnimi primeri epitrohoide je Pascalov polž z
R
=
r
{\displaystyle R=r\,}
epicikloida z
d
=
r
{\displaystyle d=r\,}
Tirnice planetov v starem Ptolomejevem sistemu so bile epitrohoide.
Glej tudi
Zunanje povezave
