Krivulja trizob z enačbo y = x²+1/x Trizob (tudi kubična Descartesova parabola in Newtonov trizob) skupina ravninskih krivulj oziroma družina krivulj , ki jih v kartezičnem koordinatnem sistemu opišemo z enačbo
x
y
+
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
=
d
{\displaystyle xy+ax^{3}+bx^{2}+cx=d\,}
Vse krivulje te družine so krivulje 3. stopnje z običajno dvojno točko v realni projektivni ravnini . Krivuljo imenujejo tudi Descartesova parabola, čeprav ni parabola .
Krivuljo sta raziskovala francoski filozof , matematik , fizik , učenjak in častnik René Descartes (1596 - 1650) in angleški fizik , matematik , astronom , filozof , ezoterik in alkimist Isaac Newton (1643 - 1727). Isaac Newton (dal je krivulji tudi ime) [ 1] [ 2]
a
x
3
+
b
x
2
y
+
c
x
y
2
+
d
y
3
+
e
x
2
+
f
x
y
+
g
y
2
+
h
x
+
i
y
+
j
=
0
{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}y+cxy^{2}+dy^{3}+ex^{2}+fxy+gy^{2}+hx+iy+j=0\,}
Pri tem je našel 72 tipov krivulj, ki jih je ravrstil v 4 razrede:
krivulje z enačbo
x
y
2
+
e
y
=
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
{\displaystyle xy^{2}+ey=ax^{3}+bx^{2}+cx+d}
krivulje z enačbo
x
y
=
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
{\displaystyle xy=ax^{3}+bx^{2}+cx+d}
krivulje z enačbo
y
2
=
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
{\displaystyle y^{2}=ax^{3}+bx^{2}+cx+d}
krivulje z enačbo
y
=
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
{\displaystyle y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d}
Pri tem bi krivulja trizob padla v skupino 2.
Krivulja trizob z a = b = c = d = 1.
Lastnosti
Trizob je kubična ravninska krivulja z običajno dvojno točko v realni projektivni ravnini v točki s koordinatami
x
=
0
{\displaystyle x=0\,}
y
=
1
{\displaystyle y=1\,}
z
=
0
{\displaystyle z=0\,}
x
=
x
/
z
{\displaystyle x=x/z\,}
y
=
1
/
z
{\displaystyle y=1/z\,}
a
x
3
+
b
x
2
z
+
c
x
z
2
+
x
z
=
d
z
3
{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}z+cxz^{2}+xz=dz^{3}\,}
Ta enačba pa ima običajno dvojno točko v izhodišču. Krivulja trizob je racionalna algebrska krivulja z geometrijskim rodom enakim 0.
Sklici
Glej tudi
Zunanje povezave
