Kvadratrisa kot funkcija z a =1. Hipijeva kvadratrisa (tudi Dejnostratova kvadratrisa oziroma Hipijeva kvadratika ) je ena izmed kvadratris .
Imenuje se po Hipiju iz Elisa (geometru, ki jo je uporabil za delitev kota na tri dele ali tretjinjenje kota , čeprav lahko s to metodo delimo kot na poljubno število enakih delov). Uporabil jo je tudi za kvadraturo kroga .
V v kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Hipijeve kvadratrise enaka:
y
=
x
cot
-->
(
π π -->
/
2
a
)
.
{\displaystyle y=x\cot({\pi /2a})\!\,.}
[ 1] V polarnem koordinatnem sistemu pa je njena enačba:
r
=
2
a
θ θ -->
π π -->
sin
-->
θ θ -->
.
{\displaystyle r={\frac {2a\theta }{\pi \sin \theta }}\!\,.}
[ 1]
Ukrivljenost
Ukrivljenost dobimo z obrazcem:
κ κ -->
=
π π -->
(
sin
-->
t
− − -->
t
cos
-->
t
)
a
(
1
− − -->
2
t
cot
-->
t
+
r
2
csc
2
-->
t
)
3
2
,
{\displaystyle \kappa ={\frac {\pi (\sin t-t\cos t)}{a(1-2t\cot t+r^{2}\csc ^{2}t)^{3 \over 2}}}\!\,,}
[ 2] kjer je:
csc
-->
t
{\displaystyle \csc t}
kosekans .
Tangentni kot
Tangentni kot pa je enak:
φ φ -->
=
1
2
[
t
+
arccot
-->
(
cot
− − -->
t
csc
2
-->
t
)
− − -->
arctan
-->
t
t
cot
-->
t
− − -->
1
]
{\displaystyle \varphi ={1 \over 2}[t+\operatorname {arccot}(\cot -t\csc ^{2}t)-\arctan {\frac {t}{t\cot t-1}}]\!\,}
[ 2] kjer je
0
<
t
<
π π -->
{\displaystyle 0<t<\pi }
Sklici
Zunanje povezave
![{\displaystyle \varphi ={1 \over 2}[t+\operatorname {arccot}(\cot -t\csc ^{2}t)-\arctan {\frac {t}{t\cot t-1}}]\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90cda367960b1f9119011a46ddb92c5b258deffa)
