Brownovo kretanje

Simuliranje Brownovog gibanja za 5 čestica (žuto) koje se sudaraju s 800 čestica. Žute čestice ostavljaju 5 plavih tragova slučajnog kretanja i jedna od njih ima crveni vektor brzine.
Prikaz trodimenzionalnog Brownovog gibanja tijekom dvije sekunde. Svaka točka prikazuje položaj promatrane čestice 0,0001 sekunde nakon prethodne točke.

Brownovo gibanje je nasumično gibanje čestica koje su mnogo veće nego atomi i obične molekule, ali premalene da bi bile vidljive golim okom u nekom fluidu, kao primjerice čestice dima u zraku ili peludne čestice u vodi.

Škotski botaničar Robert Brown otkrio je oko 1820. s pomoću mikroskopa da čestice polena raspršene u tekućini neprekidno nasumce idu amo-tamo. Pojava je po njemu nazvana Brownovo gibanje. Ona je izravan dokaz kinetičke teorije plinova. Po toj teoriji, molekule fluida neprestano se nasumce gibaju, udaraju u čestice vidljive mikroskopom i potiskuju ih amo-tamo. Konačan rezultat je gibanje čestice po izlomljenoj crti. Što su čestice veće, manja je razlika između broja molekula koje sudaraju čestice s pojedinih strana i manje se ističe njihovo Brownovo gibanje. Ono se i ne opaža za čestice vidljive golim okom. Promjer čestica koje pokazuju intenzivno Brownovo gibanje je oko 10−7 do 10−6 metara, što je približno tisuću puta više od promjera molekula.[1]

Teoriju Brownova gibanja razvio je Albert Einstein 1905. godine. Godine 1908. Jean Baptiste Perrin pokusom s pomoću Brownova gibanja odredio je vrijednost Avogadrovog broja i potvrdio atomsku građu tvari.[1] Vinerov proces je matematička formulacija Braunovog kretanja.[2]

Objašnjenje

Čestice se fluida kreću potpuno kaotično, zbog čega primjerice ne možemo predvidjeti ponašanje kapljice tinte u čaši vode. Ako u neki fluid stavimo neko veliko tijelo, promjera na primjer 50 cm, čestice će fluida na to tijelo djelovati potpuno jednoliko, zbog velikog broja čestica koje se u svakom trenutku sudaraju s tijelom. No, ako umjesto tog tijela u fluid stavimo mnogo manje tijelo koje je od čestica fluida veće do nekoliko tisuća puta (na primjer zrnce peluda u vodu), čestice će se fluida sudarati s tim tijelom neravnomjerno, te će se ono pod utjecajem njihove kinetičke energije polako kretati u potpuno kaotičnom režimu, nestalnog smjera i brzine. Gibanje tog tijela zove se Brownovo gibanje.

Povijest

Jan Ingenhousz je opisao nepravilno gibanje čestica ugljene prašine na površini alkohola 1785. Pa ipak, otkriće se Brownovog gibanja tradicionalno pripisuje Robertu Brownu, koji je 1827. mikroskopirao čestice peluda kako plutaju u vodi. Nakon toga promatrao je sićušne čestice unutar vakuola zrna peluda koje se kreću "drhtavo". No, uzrok takvog gibanja još nije imao objašnjenje.

Torvald N. Thiele 1880. je godine prvi matematički opisao Brownovo gibanje. Nezavisno od toga, Louis Bachelier je 1900. učinio isto u svom doktoratu. No, Albert Einstein je 1905. došao do objašnjenja i pokazao da je Brownovo gibanje način da se indirektno potvrdi atomska teorija, odnosno postojanje atoma i molekula.

U to vrijeme atomska priroda tvari još uvijek nije bila priznata. Einstein i Marian Smoluchowski primijetili su da, ako je kinetička teorija fluida točna, molekule vode bi se gibale nasumično. Dakle, čestica bi se slučajnom snagom iz slučajnog smjera sudarila sa slučajnim brojem molekula vode u kratkom vremenskom intervalu. Takvo bi sudaranje molekula vode s dovoljno malom česticom prouzrokovalo jednako gibanje čestice kakvo je opisao Brown. Theodor Svedberg je demonstrirao Brownovo gibanje u koloidima, a Felix Ehrenhaft s česticama srebra u zraku. Jean Baptiste Perrin proveo je pokuse kojima je ispitao nove matematičke modele te su njegovi rezultati konačno dokazali postojanje atoma i molekula.

Fraktalna svojstva

Glavni članci: Fraktal i Brownovo drvo
Svetloplavom je prikazano Braunovo kretanje u 2048 koraka, tamno plavom u 256 i crnom u 32 koraka. Kretanje izgleda samoslično na različitim skalama veličine.

Ako Brownovo gibanje preslikamo na graf, dobit ćemo fraktalnu strukturu. Fraktalnu strukturu možemo promatrati ako za različite iteracije uzmemo grafove u kojima je položaj čestice označen u različitim vremenskim intervalima (te su položaji spojeni ravnim crtama). Na slici desno vidimo tri "iteracije". Povećavanjem nekog dijela druge iteracije dobit ćemo strukturu koja uvelike sliči strukturi prve iteracije, i tako unedogled.

Treba primijetiti da ove strukture nisu potpuno samoslične, nego se neka njihova svojstva ne mijenjaju sa stupnjem povećanja. Drugim riječima, ako pogledamo graf nekog Brownovog gibanja na području od 100 cm2 kroz vrijeme od 100 s i graf na području od 1 cm2 kroz vrijeme od 1 s, nećemo ni na koji način moći prepoznati koji graf označava koje vrijeme promatranja (i koju površinu). Kao i svi ostali stohastični fraktali, ovi se fraktali odlikuju samo svojstvom da njihova fraktalna dimenzija pri svakom uvećanju ostaje ista.

Izvori

  1. 1,0 1,1 Brownovo gibanje, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  2. Braunovo kretanje i Vinerov proces, Michael Halls-Moore, 2012, pristupljeno: 29. januar 2017.

Poveznice

Vanjske veze

Read other articles:

Planned Chinese lunar sample-return mission Chang'e 6Chang'e-5/6 spacecraft full-stack full-scale mockupMission typeSurface sample returnOperatorCNSAMission duration~53 days Spacecraft propertiesManufacturerCASTLaunch mass8,200 kg (18,100 lb)[1] Start of missionLaunch dateMay 2024 (expected) [2]RocketLong March 5Launch siteWenchang Moon landerLanding siteSouthern edge of Apollo Basin43°00′S 154°00′W / 43.0°S 154.0°W / -43.0; -154.0[...

 

Medical school of Oklahoma State University Oklahoma State UniversityCenter for Health SciencesFormer namesOklahoma College of Osteopathic Medicine and Surgery, OSU College of Osteopathic MedicineTypePublic medical schoolEstablished1972Parent institutionOklahoma State University SystemEndowment$1.562 billion (2021)[1]Budget$268.1 million(OSU-CHS) [2]PresidentJohnny StephensProvostJeffery StroupAcademic staff95 (full time)611 (part time)[3]Doctoral students365[4]...

 

American legislative district Maryland's legislative district 34BRepresentspart of Harford CountyDelegate(s)Susan K. McComas (R)Registration43.4% Republican34.1% Democratic21.0% unaffiliatedDemographics78.0% White8.4% Black/African American0.2% Native American4.4% Asian0.0% Hawaiian/Pacific Islander2.0% Other race7.0% Two or more races5.4% HispanicPopulation (2020)44,265Voting-age population34,400Registered voters32,003 Maryland Hous...

Pour les articles homonymes, voir BIP et IPB. Bureau international de la paixConseil du BIP à Berne en 1899.HistoireFondation 13 novembre 1891CadreType Organisation internationaleSiège BerlinGenèvePays  SuisseOrganisationFondateurs Fredrik Bajer, Hodgson Pratt, Charles LemonnierRécompense Prix Nobel de la paix (1910)Site web www.ipb.orgmodifier - modifier le code - modifier Wikidata Le Bureau international de la paix (BIP) (en anglais International Peace Bureau – IPB) est la plus ...

 

Pangeran Paris Dengan Apel oleh H.W. Bissen, Ny Carlsberg Glyptotek, Kopenhagen. Paris (bahasa Yunani: Πάρις; juga dikenal sebagai Aleksandros) dalam mitologi Yunani adalah pangeran Troya putra raja Priamos. Paris pernah didatangi oleh dewi Afrodit, Athena, dan Hera. Paris dimintai keputusan mengenai siapa di antara mereka yang paling cantik dan Paris memilih Afrodit. Paris juga menculik Helene, ratu Sparta, dan membawanya ke Troya. Tindakan ini menjadi penyebab Perang Troya. Dalam peran...

 

American lawyer (born 1967) For the archaeologist, see Michelle Alexander (archaeologist). Michelle AlexanderAlexander in 2017Born (1967-10-07) October 7, 1967 (age 56)Chicago, Illinois, U.S.EducationVanderbilt University (BA)Stanford University (JD)Known forThe New Jim Crow: Mass Incarceration in the Age of ColorblindnessScientific careerFieldsRace in the United States criminal justice systemRacial profilingRacism in the United StatesInstitutionsUnion Theological Seminary in the Ci...

Kompetisi panahan. Seorang Sersan AU Amerika Serikat mendemonstrasikan panahan. Panahan (bahasa Inggris: archery) adalah salah satu olahraga yang dilakukan pemanah dengan cara menembakkan anak panah dengan bantuan busur untuk mencapai target atau sasaran tembak pada jarak yang sudah ditentukan.[1] Berdasarkan pembinaan kondisi fisik, ada komponen-komponen fisik yang lebih spesifik untuk panahan, yaitu daya tahan, kekuatan, kelenturan, dan struktur atau akurasi. Dengan memiliki kek...

 

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方)出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL(2017年4月) コルクを打ち抜いて作った瓶の栓 コルク(木栓、�...

 

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています(詳細)。 数字の大字(だいじ)は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字(小字)の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。 概要 壱万円日本銀行券(「壱」が大字) 弐千円日本銀行券(「弐」が大字) 漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

Stadion KaliningradСтадион КалининградUEFA LokasiSolnechnyy Bul'var, Kaliningrad, RusiaKoordinat54°41′53″N 20°32′02″E / 54.69806°N 20.53389°E / 54.69806; 20.53389Koordinat: 54°41′53″N 20°32′02″E / 54.69806°N 20.53389°E / 54.69806; 20.53389Kapasitas35,212 (Resmi) 25,000 (Kapasitas Yang Akan Datang)Ukuran lapangan105 x 68 mPermukaanRumputKonstruksiMulai pembangunan2015Didirikan2016–2018Dibuka12 Mei 2018&...

 

2022年夏威夷州联邦众议员选举 ← 2020年 2022年11月8日 2024年 → 夏威夷州的全部两个联邦众议员席位投票率46.4% ▼16.9 pp   多數黨 少數黨   政党 民主党 共和黨 上届结果 2 0 赢得席次 2 0 席次差额 ━ ━ 民選得票 270,737 123,288 得票率 67.83% 30.89% 得票变动 ▲ 0.45% ▲ 1.41% 2022年夏威夷州联邦众议员选举于2022年11月8日举行,旨在选出夏威夷州全部两个选区的联邦�...

 

Estrecho de Singapur Singapore Strait - Selat Singapura - 星加坡海峽 Océano o mar de la IHO (n.º id.: 46b) El estrecho visto desde East Coast ParkUbicación geográficaContinente Sudeste AsiáticoOcéano Mar de la China MeridionalIsla Singapur (Norte) y Bintan, Batam y Bulan (Sur)Coordenadas 1°13′N 103°55′E / 1.22, 103.92Ubicación administrativaPaís Indonesia Indonesia Malasia Malasia Singapur SingapurDivisión Provincias de Riau e Islas Riau (IDN...

У математичному класі Частина серіїМатематика Основні розділи математики Геометрія Алгебра Теорія чисел Диференціальне та інтегральне числення Математичний аналіз Математична логіка Теорія множин Теорія ймовірностей Математична статистика Дискретна математика Те�...

 

American TV series ShōgunRelease posterGenreHistorical dramaCreated by Rachel Kondo Justin Marks Based onShōgunby James ClavellStarring Hiroyuki Sanada Cosmo Jarvis Anna Sawai Tadanobu Asano Takehiro Hira Tommy Bastow Fumi Nikaido Composers Atticus Ross Leopold Ross Nick Chuba Country of originUnited StatesOriginal languages Japanese English No. of seasons1No. of episodes10ProductionExecutive producers Michaela Clavell Rachel Kondo Michael De Luca Edward L. McDonnell Justin Marks Producers ...

 

Ritual dance A shout or ring shout is an ecstatic, transcendent religious ritual, first practiced by African slaves in the West Indies and the United States, in which worshipers move in a circle while shuffling and stomping their feet and clapping their hands. Despite the name, shouting aloud is not an essential part of the ritual. The ring shout was Christianized and practiced in some Black churches into the 20th century, and it continues to the present among the Gullah people of the Sea Isl...

Pemilihan Presiden Indonesia 19881983199310 Maret 1988649 suara anggota Majelis Permusyawaratan Rakyat Republik Indonesia[a]433 suara anggota[1][b] untuk menangKandidat   Calon Soeharto Partai Golkar Suara elektoral 649 Persentase 100,00% Hasil suara Peta persebaran suara Berkas:Hasil Pilpres 1988.svgSuara Majelis Perwakilan Rakyat   Soeharto: 649 kursi Presiden petahanaSoeharto Golkar Presiden terpilih Soeharto Golkar Pemilihan presiden Indonesia ...

 

Paraguayans of European descent Ethnic group Paraguayans of European descentTotal populationc. 1,750,000[1][2] 20% - 30% of total populationRegions with significant populations AsunciónCiudad del EsteEncarnaciónSan BernardinoAltosWestern regions of the countryLanguagesParaguayan SpanishGerman (Plautdietsch, Standard German)ItalianGuaraníReligionRoman Catholicism, Anabaptism, Evangelicalism, Judaism, irreligionRelated ethnic groupsSpaniards, Italians, Germans, White Ar...

 

فيرونيا تقسيم إداري البلد اليونان  [1] التقسيم الأعلى كيركيني  إحداثيات 41°15′55″N 23°15′09″E / 41.265277777778°N 23.2525°E / 41.265277777778; 23.2525   السكان التعداد السكاني 574 (resident population of Greece) (2021)885 (resident population of Greece) (2001)1018 (resident population of Greece) (1991)762 (resident population of Greece) (2011)  معلو...

Carte des événements célébrés lors de la fête nationale. lié à l'indépendance lié à l'unification ou à une révolution autre raison pas de fête nationale La fête nationale commémore un événement historique, politique ou culturel lié à l'histoire d'une nation, dont l'importance justifie généralement le renouvellement ininterrompu de festivités annuelles, mais qui peut aussi faire l'objet d'une célébration ponctuelle. Célébration d'un événement national Article déta...

 

Questa voce sull'argomento aviatori italiani è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Silvio Montanarella (Melfi, 1893 – Roma, 1986) è stato un aviatore e ammiraglio italiano. Biografia Dopo aver frequentato l'accademia navale di Livorno, ottenne il brevetto di aviatore. Fu uno dei fondatori del battaglione San Marco e, il 12 agosto 1916, sposò a Venezia la figlia di Gabriele D'Annunzio, Renata, dalla quale ebbe otto figli. Nel 1918, si arr...