PROFILPELAJAR.COM

Число́ А́ббе ( $V$ -число) — безразмерная величина, используемая в оптике как мера дисперсии света в прозрачных средах. Чем оно меньше, тем больше дисперсия и тем сильнее хроматическая аберрация среды.

Названо в честь немецкого физика Эрнста Аббе.^[1]

Определение

Число Аббе обычно определяется как:

V={\frac {n_{\mathrm {D} }-1}{n_{\mathrm {F} }-n_{\mathrm {C} }}},

где

n_{\mathrm {C} },\,n_{\mathrm {D} },\,n_{\mathrm {F} }

— показатели преломления среды на длинах волн, соответствующих фраунгоферовым линиям: красная линия водорода C (656,3 нм), желтая линия натрия D (589,2 нм) и синяя линия водорода F (486,1 нм).

Такое определение даётся по умолчанию, но иногда вместо D-линии натрия используют d-линию гелия:

V_{\mathrm {d} }={\frac {n_{\mathrm {d} }-1}{n_{\mathrm {F} }-n_{\mathrm {C} }}},

где

n_{\mathrm {d} }

— показатель преломления для жёлтой d-линии гелия (587,5618 нм).

В лабораторных условиях проще использовать ртутные и кадмиевые спектральные газоразрядные лампы, для которых число Аббе рассчитывается следующим образом:

V_{\mathrm {e} }={\frac {n_{\mathrm {e} }-1}{n_{\mathrm {F'} }-n_{\mathrm {C'} }}}.

Здесь используется e-линия ртути (546,073 нм) и линии кадмия C′ (643,8 нм), F′ (480,0 нм).

У наиболее распространённого неорганического стекла число Аббе равно 59, у полимера CR-39 — 58, у поликарбоната — 32^[1], у воды — 54.

Иногда для характеристики дисперсии используется величина, обратная числу Аббе, называемая относительной дисперсией^[2].

Диаграмма Аббе

Влияние изменения молярного состава базового стекла некоторых компонентов на число Аббе

Диаграммой Аббе называют двумерную диаграмму, на координатных осях которой откладываются числа Аббе $v_{D}$ и показатели преломления оптических стёкол $n_{D}$ . На диаграмме отмечаются области, соответствующие различным типам стёкол, например, крон, флинт, боросиликатное и другие^[1].

Приложения

Знание числа Аббе важно при конструировании оптических систем с низкой хроматической аберрацией — ахроматов. Например, ахроматическая линза, состоящая из двух тонких линз, одна из которых собирающая, а вторая — рассеивающая, имеющая отрицательное фокусное расстояние, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга, будет иметь одинаковое фокусное расстояние для линий Фраунгофера F (синяя, 486,1327 нм) и С (красная, 656,2725 нм) если:

V_{1}\ f_{1}+V_{2}\ f_{2}=0,

где

V_{1},\ V_{2}

— числа Аббе материала линз;

f_{1},\ f_{2}

— фокусные расстояния.

Такая система линз фокусирует синие и красные лучи с длинами волн 486 нм (F) и 656 нм (C) в одной плоскости. Лучи с другой длиной волны в такой системе не обязательно фокусируются в той же плоскости. Ошибка сведения фокусов лучей, присущая ахроматам (так называемый вторичный спектр), даёт фиолетовую кайму вокруг изображений ярких предметов. В более сложных оптических системах — апохроматах, применяются несколько линз с разными фокусными расстояниями и изготовленные из стекла с разными тщательно подобранными числами Аббе удаётся уравнять фокусные расстояния системы для лучей трёх и более длин волн. Варьируя химический состав стекла можно получить оптические стёкла с заданным числом Аббе, как показано на рисунке.

В оптических системах рассеивающие и собирающие линзы с разными показателями преломления и разными числами Аббе обычно склеивают. Склеенные объективы-ахроматы применялись в крупных телескопах создаваемых в XIX веке.

В инфракрасном и ультрафиолетовом диапазонах число Аббе, которое определено измерениями показателя преломления для длин волн в видимом диапазоне, непригодно для коррекции хроматической аберрации.

Примечания

↑ ¹ ² ³ Kasap, Capper, 2006, p. 74.
↑ Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Band III: Optik, Kapitel II,3: Die Dispersion des Lichtes: Normale Dispersion, 7. Auflage, Verlag Walter de Gruyter, Berlin / New York, 1978, Seite 207

Литература

Safa O. Kasap, Peter Capper. Springer handbook of electronic and photonic materials. — Springer, 2006. — 1406 p. — ISBN 9780387260594.
Virendra N. Mahajan Ray geometrical optics