Теоре́ма Эренфе́ста (Уравнения Эренфеста) — утверждение о виде уравнений квантовой механики для средних значений наблюдаемых величин гамильтоновых систем. Эти уравнения впервые получены Паулем Эренфестом в 1927 году.
Формулировка теоремы[1]:
В квантовой механике средние значения координат и импульсов частицы, а также силы, действующей на неё, связаны между собой уравнениями, аналогичными соответствующим уравнениям классической механики, то есть при движении частицы средние значения этих величин в квантовой механике изменяются так, как изменяются значения этих величин в классической механике.
Полная аналогия имеет место только при условии выполнения ряда требований[2][3].
Уравнение Эренфеста для среднего значения квантовой наблюдаемой гамильтоновой системы имеет вид
где A {\displaystyle \ A} — квантовая наблюдаемая, H {\displaystyle \ H} — оператор Гамильтона системы, угловыми скобками обозначено взятие среднего значения, а квадратные скобки обозначают коммутатор. Это уравнение может быть выведено из уравнения Гейзенберга.
В частном случае, средние значения координаты q {\displaystyle \ q} и импульса p {\displaystyle \ p} частицы описываются уравнениями
где m {\displaystyle \ m} — масса частицы, U ( q ) {\displaystyle \ U(q)} — оператор потенциальной энергии частицы.
Уравнения Эренфеста для средних координат и импульсов являются квантовыми аналогами системы канонических уравнений Гамильтона и задают квантовое обобщение второго закона Ньютона.
Lokasi Pengunjung: 3.141.29.207