Număr centrat tetraedric

Nr. total de termeni	Infinit
Subșir al	Numere poliedrice
Formula	${\displaystyle {\frac {(2n+1)\,(n^{2}+n+3)}{3}}}$
Primii termeni	1, 5, 15, 35, 69, 121, 195
Index OEIS	A005894 Centered tetrahedral

Un număr centrat tetraedric este un număr figurativ centrat care dă numărul de puncte dintr-un model tridimensional format dintr-un punct înconjurat de straturi tetraedrice concentrice de puncte. Echivalent, este numărul de puncte dintr-un model tetraedric centrat care are n+1 puncte de-a lungul fiecărei laturi.

Primele numere centrate tetraedrice sunt:^[1]

1, 5, 15, 35, 69, 121, 195, 295, 425, 589, 791, 1035, 1325, 1665, 2059, 2511, 3025, 3605, 4255, 4979, 5781, 6665, 7635, 8695, 9849, 11101, 12455, 13915, 15485, 17169, 18971, 20895, 22945, 25125, 27439, 29891, 32485, 35225, 38115.

Numărul centrat tetraedric pentru un anumit n este dat de:^[1]

${\displaystyle {\frac {(2n+1)\,(n^{2}+n+3)}{3}}}$

• Orice număr centrat tetraedric este impar.
• Orice număr centrat tetraedric pentru n modulo 5 = 2, 3 sau 4 este divizibil cu 5.
• Teoremă: Singurul număr centrat tetraedric care este prim este 5.

Demonstrație: Dacă ${\displaystyle (2n+1)(n^{2}+n+3)/3}$ este prim, atunci cel puțin unul dintre factorii săi este divizibil cu 3, prin urmare trebuie ca n = 0 sau n = 1, corespunzând numerelor centrate tetraedrice 1, respectiv 5.

• en Deza, E.; Deza, M. (2012). Figurate Numbers. Singapore: World Scientific Publishing. pp. 126–128. ISBN 978-981-4355-48-3. 

Portal Matematică

v • d • m Numere figurative În plan centrate Număr centrat triunghiular Număr centrat pătratic Număr centrat pentagonal Număr centrat hexagonal Număr centrat heptagonal Număr centrat octogonal Număr centrat nonagonal Număr centrat decagonal Număr centrat endecagonal Număr centrat dodecagonal Număr stelat necentrate Număr triunghiular Număr pătratic Număr pentagonal Număr hexagonal Număr heptagonal Număr octogonal Număr nonagonal Număr decagonal Număr endecagonal Număr dodecagonal În spațiu 3D centrate Număr centrat tetraedric Număr centrat cubic Număr centrat octaedric Număr centrat dodecaedric Număr centrat icosaedric necentrate Număr tetraedric Număr cubic Număr octaedric Număr dodecaedric Număr icosaedric Număr octaedric stelat piramidale Număr piramidal pătratic Număr piramidal pentagonal Număr piramidal hexagonal Număr piramidal heptagonal În spațiu 4D necentrate Număr pentatopic Număr triunghiular pătratic Număr teseractic 5D - 8D necentrate 5-hipercubic 6-hipercubic 7-hipercubic 8-hipercubic Vezi și Număr platonician Listă de numere