Okrąg wpisany w wielokąt – okrąg, który jest styczny do każdego boku wielokąta^[1]. Odcinki łączące środek okręgu wpisanego z punktami styczności na bokach wielokąta są do nich prostopadłe i są promieniami tego okręgu.

Powiązane pojęcia to:

• koło wpisane w wielokąt – koło, które mieści się w nim całe i którego brzeg dotyka wszystkich boków wielokąta;
• wielokąt opisany na okręgu – wielokąt, którego wszystkie boki są styczne do tego okręgu^[2].

Nie w każdy wielokąt można wpisać okrąg. Można tego jednak dokonać m.in. dla:

• każdego trójkąta;
• każdego wielokąta foremnego;
• czworokąta, w którym sumy długości przeciwległych boków są równe^[3];
• każdego wielokąta, w którym dwusieczne wszystkich kątów przecinają się w jednym punkcie^[2].

Pole wielokąta, w który można wpisać okrąg, jest równe iloczynowi połowy jego obwodu i długości promienia tego okręgu^{[potrzebny przypis]}.

• kula wpisana w wielościan
• twierdzenie Brianchona

Polskojęzyczne

• Dwusieczne kąta, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-10-06].
• Henryk Dąbrowski, Dwusieczne kątów trójkąta, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-10-06].
• JoannaJ. Jaszuńska JoannaJ., MI = MB = MC, „Delta”, marzec 2015, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-10-30] .
• DominikD. Burek DominikD., TomaszT. Cieśla TomaszT., O okręgach wpisanych w czworokąty, „Delta”, luty 2023, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-11-02] .

Anglojęzyczne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Incircle, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-05-31].
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Inradius, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2024-05-17].