Kwadratura koła Tarskiego

Kwadratura koła Tarskiego – problem postawiony w 1925 roku przez Alfreda Tarskiego, dotyczący możliwości podziału koła na skończoną liczbę części i ułożenia tych części w taki sposób, by utworzyły kwadrat o takim samym polu.

Przy dodatkowym warunku, że brzegi części podziału mają stanowić krzywe Jordana, taki podział nie jest możliwy. W 1990 węgierski matematyk Miklós Laczkovich udowodnił, że bez tego ograniczenia podział jest możliwy. Wykazał on istnienie podziału na około 1050 części będących zbiorami niemierzalnymi. Z powodu wykorzystania aksjomatu wyboru jest to dowód niekonstruktywny.

Dodatkowo Laczkovich udowodnił, że przy przemieszczaniu części wystarczy korzystać z przesunięć. W 2005 Trevor Wilson udowodnił ponadto, że można wybrać taki podział, aby było możliwe przesuwanie części w sposób ciągły, tak, by nie nachodziły na siebie.

Bibliografia

  • Eike Hertel, Christian Richter. Squaring the circle by dissection. „Beiträge zur Algebra und Geometrie”. 44 (1), s. 47–55, 2003. (ang.). 
  • Miklos Laczkovich. Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski's circle squaring problem. „Journal für die Reine und Angewandte Mathematik”. 404, s. 77–117, 1990. DOI: 10.1515/crll.1990.404.77. (ang.). 
  • Miklos Laczkovich, Proc. First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992), t. 120, Basel: Birkhäuser, 1994, s. 159–184 (ang.).
  • Alfred Tarski. Probléme 38. „Fundamenta Mathematicae”. 7, 1925. (ang.). 
  • Trevor M. Wilson. A continuous movement version of the Banach–Tarski paradox: A solution to De Groot's problem. „Journal of Symbolic Logic”. 70 (3), s. 946–952, 2005. DOI: 10.2178/jsl/1122038921. (ang.). 

Linki zewnętrzne

Okręgi
relacje
między
odcinkiem a okręgiem
prostą a okręgiem
kątem a okręgiem
okręgiem a wielokątem
okręgiem a parą punktów
okręgiem a sferą
figury
definiowane
okręgami
krzywe płaskie
inne figury płaskie
krzywe sferyczne
powierzchnie i bryły
twierdzenia
o cięciwach
o stycznych
problemy
(zadania)
długości
pola
inne
okręgi w kartezjańskim
układzie współrzędnych
narzędzia
inne pojęcia
uogólnienia
krzywe
inne


Read other articles:

Célestin III

Pour les articles homonymes, voir Célestin. Cet article est une ébauche concernant un pape. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Célestin III Portrait imaginaire. Basilique Saint-Paul-hors-les-Murs (mosaïque du milieu du XIXe siècle). Biographie Nom de naissance Giacinto di Pietro di Bobone Naissance 1106Rome Décès 8 janvier 1198 Rome Pape de l'Église catholique Élection au pontificat 30...

 

Protein design

This article is about rational protein design. For the broader engineering of proteins, see Protein engineering. Protein design is the rational design of new protein molecules to design novel activity, behavior, or purpose, and to advance basic understanding of protein function.[1] Proteins can be designed from scratch (de novo design) or by making calculated variants of a known protein structure and its sequence (termed protein redesign). Rational protein design approaches make prote...

 

Daimyō

Daimyō (大名code: ja is deprecated ) berasal dari kata Daimyōshu (大名主code: ja is deprecated , kepala keluarga terhormat) yang berarti orang yang memiliki pengaruh besar di suatu wilayah. Di dalam masyarakat samurai di Jepang, istilah daimyō digunakan untuk samurai yang memiliki hak atas tanah yang luas (tuan tanah) dan memiliki banyak bushi sebagai pengikut. Pada zaman Muromachi, Shugoshoku adalah nama jabatan yang diberikan kepada kelas penguasa untuk menjaga wilayah feodal yang d...

Dimitrios Kallergis

Dimitrios KallergisΔημήτριος ΚαλλέργηςKallergis in Paris in 1865photographed by André DisdériMinister of Military AffairsIn office1854–1855MonarchOttoPrime MinisterAlexandros Mavrokordatos Personal detailsBorn1803Eyalet of Crete, Ottoman Empire (now Greece)Died8 April 1867Athens, Kingdom of GreeceResting placeFirst Cemetery of AthensPolitical partyFrench PartyRussian PartyAwards Grand Cross of the Order of the RedeemerMilitary serviceAllegiance First Hellenic Republic K...

 

1974 California gubernatorial election

1974 California gubernatorial election ← 1970 November 5, 1974 1978 →   Nominee Jerry Brown Houston Flournoy Party Democratic Republican Popular vote 3,131,648 2,952,954 Percentage 50.11% 47.25% County resultsCongressional district resultsBrown:      40–50%      50–60%      60–70%Flournoy:      40–50%      50–60%   &#...

 

Équipe cycliste Lotto Dstny Development

Cet article concerne l'équipe de réserve. Pour l'équipe principale, voir Équipe cycliste Lotto Dstny. Lotto Dstny DevelopmentTeamInformationsStatuts Continentale (2007)équipe de club (d) (2008-2022)continentale (depuis 2023)Codes UCI DAV (2007) et LDD (depuis 2023)Discipline Cyclisme sur routePays  BelgiqueCréation 2007Saisons 9Marque de cycles RidleyEncadrementDirecteur général Kurt Van de WouwerDirecteur sportif Kurt Van De WouwerWesley Van SpeybroeckCarl RoesDirk AernoutsDén...

1970 United States Senate election in Vermont

1970 United States Senate election in Vermont ← 1964 November 3, 1970 (1970-11-03) 1972 (special) →   Nominee Winston L. Prouty Philip H. Hoff Party Republican Democratic Popular vote 91,198 62,271 Percentage 58.88% 40.20% County resultsProuty:      50–60%      60–70%      70–80% U.S. senator before election Winston L. Prouty Republican Elected U.S. Senator Winston ...

 

Pablo Escobar

Halaman ini berisi artikel tentang gembong narkoba Kolombia. Untuk kegunaan lain, lihat Pablo Escobar (disambiguasi). Nama ini menggunakan cara penamaan Spanyol: nama keluarga pertama atau paternalnya adalah Escobar dan nama keluarga kedua atau maternalnya adalah Gaviria. Pablo EscobarSebuah mugshot Pablo Escobar yang diambil pada tahun 1977 oleh Medellín Control Agency.LahirPablo Emilio Escobar Gaviria(1949-12-01)1 Desember 1949Rionegro, KolombiaMeninggal2 Desember 1993(1993-12-02) (um...

 

Charles Aznavour

« Aznavour » redirige ici. Pour les autres significations, voir Aznavour (homonymie). Charles AznavourCharles Aznavour en 2014.FonctionAmbassadeur d'Arménie (d)Suisse12 février 2009 - 1er octobre 2018BiographieNaissance 22 mai 19246e arrondissement de ParisDécès 1er octobre 2018 (à 94 ans)MourièsSépulture Cimetière de Montfort-l'AmauryNom de naissance Շահնուր Վաղինակ ԱզնավուրյանNationalités arménienne (à partir de 2008)françaiseDomicile S...

Allen Tate

American writer For the American vocalist and songwriter, see Allen Tate (musician). Allen TateBorn(1899-11-19)November 19, 1899Winchester, Kentucky, U.S.DiedFebruary 9, 1979(1979-02-09) (aged 79)Nashville, Tennessee, U.S.OccupationPoet, essayistEducationVanderbilt UniversityGenrePoetry, literary criticismLiterary movementNew CriticismNotable worksOde to the Confederate DeadSpouses Caroline Gordon ​ ​(m. 1925; div. 1945)​ ​ ̴...

 

NGC 25

Galaxy in the constellation Phoenix NGC 25DSS image of NGC 25Observation data (J2000 epoch)ConstellationPhoenixRight ascension00h 09m 59.28s[1]Declination−57° 01′ 15.0″[1]Redshift0.03157[1]Heliocentric radial velocity9465 ± 32 km/s[1]Apparent magnitude (V)13.0[1]CharacteristicsTypeSB0−? pec[1]Apparent size (V)1.4' x 0.8'[1]Other designationsPGC 706[1] NGC 25 is a barred lenticular gal...

 

Underwater (film)

2020 film directed by William Eubank This article is about the 2020 science fiction film. For the 1955 adventure film starring Jane Russell, see Underwater! UnderwaterTheatrical release posterDirected byWilliam EubankScreenplay by Brian Duffield Adam Cozad Story byBrian DuffieldProduced by Peter Chernin Tonia Davis Jenno Topping Starring Kristen Stewart Vincent Cassel Jessica Henwick John Gallagher Jr. Mamoudou Athie T.J. Miller CinematographyBojan BazelliEdited by Todd E. Miller Brian Berdan...

Філософія

Частина серії проФілософіяLeft to right: Plato, Kant, Nietzsche, Buddha, Confucius, AverroesПлатонКантНіцшеБуддаКонфуційАверроес Філософи Епістемологи Естетики Етики Логіки Метафізики Соціально-політичні філософи Традиції Аналітична Арістотелівська Африканська Близькосхідна іранська Буддій�...

 

A.F.C. Liverpool

Association football club in England Football clubAFC LiverpoolFull nameAffordable Football Club LiverpoolNickname(s)The Little RedsFounded2008GroundRossett Park, CrosbyCapacity2,150[1]ChairmanChris StirrupManagerPhil StaffordLeagueNorth West Counties League Premier Division2023–24North West Counties League Premier Division, 14th of 24WebsiteClub website Home colours Away colours Affordable Football Club Liverpool is a semi-professional football club based in Liverpool, England. The...

 

Kim So-eun

Ini adalah nama Korea; marganya adalah Kim. Kim So-eunDiana-VIP premier, 2014LahirKim So-eun06 September 1989 (umur 34)Namyangju, Gyeonggi, Korea SelatanPendidikanUniversitas Chung-Ang - Teater dan FilmPekerjaanAktrisTahun aktif2004–sekarangAgenWill EntertainmentNama KoreaHangul김소은 Hanja金昭誾 Alih AksaraGim So-eunMcCune–ReischauerKim So-ŭn Kim So-eun (lahir 6 September 1989) adalah seorang aktris asal Korea Selatan. Ia berperan sebagai Chu Ga-eul dalam serial televisi...

Georges Charachidzé

French-Georgian scholar (1930–2010) Georges Charachidzé Georges Charachidzé (Giorgi Sharashidze; Georgian: გიორგი შარაშიძე) (February 11, 1930 – February 20, 2010) was a French-Georgian scholar of the Caucasian cultures. His most important works focused on the history of Georgian feudalism, pagan religious beliefs of the Georgians as well as the Caucasian comparative mythology and the North Caucasian languages.[1][2] Family Georges Cha...

 

بورصة طهران للأوراق المالية

بورصة طهران للأوراق المالية النوع سوق الأوراق المالية الدولة  إيران المدينة طهران تاريخ التأسيس 4 فبراير 1967مـ[1] المالك شركة مساهمة عامة[2] أهم الشخصيات شابور محمدي، رئيس منظمة الاوراق المالية والبورصة (SEO)؛حسن قاليباف‌ أصل، الرئيس التنفيذي العملات ريال إيراني �...

 

Tarmizi Saat

Tarmizi Saat Tarmizi Saat adalah seorang politikus Indonesia. Ia tergabung dalam Partai Nasdem. Ia menjabat sebagai Bupati Bangka dari 2013 sampai 2018 didampingi oleh Rustamsyah selaku Wakil Bupati Bangka. Pada pemilihan umum Bupati Bangka 2018, ia maju sebagai cabup didampingi Amri Cahyadi selaku cawabup, namun kalah dengan pasangan Mulkan-Syahbudin.[1] Referensi ^ Mantan Bupati Bangka Tarmizi Ikut Nyaleg, NasDem Targetkan 2 Kursi DPRD Bangka Belitung. Bangka Pos.  Artikel bert...

Ultraman Ginga S

Ultraman Ginga SPembuatTsuburaya ProductionsDitulis olehYuji KobayashiTakao NakanoAkio MiyoshiAya TakeiHirotoshi KobayashiHisako KurodaSotaro HayashiSutradaraKoichi SakamotoYoshikazu IshiiKiyotaka TaguchiKazuya KonakaPemeranTakuya NegishiKiyotaka UjiYukari TakiTakahiro KatoTakuya KusakawaRyuichi OhuraMoga MogamiRina KoikeHinata YamadaYōsuke SaitōMirai YamamotoLagu pembukaEiyū no Uta (英雄の詩, The Song of Hero) oleh The AlfeeLagu penutupKirameku Mirai ~Yume no Ginga e~ (キラメク�...

 

Carlo De Mejo

Questa voce o sezione sull'argomento attori italiani non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Carlo De Mejo Carlo De Mejo, talvolta accreditato come Stewart May o Carlo de Mejo (Roma, 17 gennaio 1945 – Roma, 18 dicembre 2015[1]), è stato un attore italiano, attivo in cinema e televisione...