Normalna
L
{\displaystyle L}
C
{\displaystyle C}
X
{\displaystyle X}
Normalna do krzywej w punkcie – prosta przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.
Jeśli krzywa będąca wykresem funkcji
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
(
x
0
,
y
0
)
,
{\displaystyle (x_{0},y_{0}),}
y
0
=
f
(
x
0
)
,
{\displaystyle y_{0}=f(x_{0}),}
[1]
y
=
− − -->
x
− − -->
x
0
f
′
(
x
0
)
+
y
0
,
{\displaystyle y=-{\frac {x-x_{0}}{f'(x_{0})}}+y_{0},}
gdzie
f
′
(
x
0
)
{\displaystyle f'(x_{0})}
pochodną funkcji
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
x
0
.
{\displaystyle x_{0}.}
Jeśli krzywa dana jest równaniem w postaci parametrycznej
y
=
y
(
t
)
{\displaystyle y=y(t)}
x
=
x
(
t
)
,
{\displaystyle x=x(t),}
(
x
(
t
0
)
,
y
(
t
0
)
)
{\displaystyle (x(t_{0}),y(t_{0}))}
x
′
(
t
0
)
(
x
− − -->
x
(
t
0
)
)
+
y
′
(
t
0
)
(
y
− − -->
y
(
t
0
)
)
=
0
,
{\displaystyle x'(t_{0})(x-x(t_{0}))+y'(t_{0})(y-y(t_{0}))=0,}
gdzie
x
′
(
t
0
)
,
{\displaystyle x'(t_{0}),}
y
′
(
t
0
)
{\displaystyle y'(t_{0})}
x
(
t
)
{\displaystyle x(t)}
y
(
t
)
{\displaystyle y(t)}
t
0
.
{\displaystyle t_{0}.}
W przestrzeni trójwymiarowej odpowiednikiem prostej normalnej jest płaszczyzna normalna do krzywej w punkcie. Leżą w niej wszystkie normalne do krzywej w danym punkcie.
Przypisy
