W 1986 roku Källström trafił do młodzieżowej drużyny lokalnego Sandvikens IF. Trzy lata później jego rodzina przeniosła się do Partille, zaś sam Källström rozpoczął treningi w Partille IF[2][3]. Następnie trafił do BK Häcken, w którym zadebiutował w dorosłym futbolu. W 1999 roku, w swoim pierwszym sezonie w pierwszym zespole, awansował wraz z klubem do szwedzkiej ekstraklasy[4]. Dwa lata później Häcken spadło do Superettan, jednak sam Källström, strzelając m.in. osiem bramek[5], zainteresował swoją osobą Djurgårdens IF, gdzie przeszedł ostatecznie za kwotę 5 milionów koron szwedzkich[6].
Djurgårdens
W swoim pierwszym sezonie w Djurgården, Källström zdobył wraz z klubem dublet, zwyciężając zarówno w rozgrywkach ligowych, jak i w Pucharze Szewecji. Z dorobkiem 12 bramek został także najlepszym strzelcem zespołu[7]. Rok później Djurgården obroniło mistrzostwo kraju, zaś Källström z 14 golami ponownie został najlepszym strzelcem klubu i wicekrólem strzelców całej ekstraklasy[7]. W sezonie 2002/03 zanotował także dwa trafienia w rozgrywkach o Puchar UEFA podczas spotkań z irlandzkim Shamrock Rovers[8] i duńskim København[9].
Stade Rennais
W 2004 roku podczas styczniowego okienka transferowego Källström podpisał kontrakt z francuskim Stade Rennais[10]. W nowych barwach zadebiutował 4 stycznia podczas spotkania Pucharu Francji z Angers. 10 stycznia rozegrał swój pierwszy mecz w Ligue 1, zaś Rennes przegrało 0:2 z Toulouse FC[11]. Tydzień później podczas wygranego 4:0 spotkania z FC Sochaux-Montbéliard zdobył swoją pierwszą bramkę dla nowego klubu[11]. Sezon 2003/04 zakończył z dorobkiem siedmiu bramek w osiemnastu występach[11].
W kolejnych rozgrywkach Källström rozegrał 31 spotkań ligowych, w których zdobył pięć bramek, czym przyczynił się do zajęcia przez Rennes czwartego miejsca, które umożliwiło klubowi grę w Pucharze UEFA[11]. 5 lutego 2005 roku podczas przegranego 1:3 meczu z Olympique Marsylią po raz pierwszy w karierze został ukarany czerwoną kartką, a w konsekwencji wyrzucony z boiska[11].
W sezonie 2005/06 zdobył osiem bramek, co jest jego najlepszym wynikiem podczas gry we Francji[11]. W czerwcu 2006 roku Rennes zaakceptowało ofertę Olympique Lyon, która za kartę zawodniczą Källströma zaoferowała osiem milionów euro[12]. Podczas dwuipółletniego pobytu w Rennes Källström zdobył ostatecznie 20 bramek w 83 ligowych występach[13].
Olympique Lyon
Po udanym okresie w Rennes, w czerwcu 2006 roku Källström przeszedł do Lyonu, z którym to klubem zdobył w kolejnych latach szereg trofeów[10]. 30 lipca zadebiutował w barwach Lyonu podczas zremisowanego 1:1 (i wygranego po serii rzutów karnych) spotkania Superpucharu Francji z Paris Saint-Germain. Pięć dni później rozegrał pierwszy mecz ligowych jako gracz Lyonu, który wygrał wówczas 3:1 z FC Nantes[14]. 17 października podczas wygranego 3:0 spotkania Ligi Mistrzów z ukraińskim Dynamem Kijów Källström zdobył swoją pierwszą bramkę dla klubu[15]. Lyon zakończył fazę grupową rozgrywek bez ani jednej porażki, pokonując m.in. Real Madryt[16] i odpadając dopiero w 1/8 finału z włoską Romą[17]. 22 października podczas wygranego 4:1 meczu z Olympique Marsylią zdobył pierwszego gola dla Lyonu w Ligue 1[18]. Zdobywał bramki także w spotkaniach z AS Saint-Étienne[19] oraz AS Nancy[20], czym przyczynił się do zdobycia przez Lyon szóstego tytułu mistrza Francji z rzędu[21]. 31 marca 2007 roku pojawił się na boisku w 68. minucie przegranego 0:1 meczu finałowym Pucharu Ligi Francuskiej z Girondins Bordeaux[22].
Källström w barwach Lyonu w 2010 roku
Przed sezonem 2007/08 zainteresowanie Källströmem wyraziła hiszpańska Valencia CF, jednak oferta w wysokości 13 milionów euro została odrzucona przez Lyon[23]. Szwed pozostał w klubie, jednak podczas przegranego 0:1 spotkania 2. kolejki Ligue 1 opluł bocznego arbitra, za co otrzymał karę jednego meczu zawieszenia[24]. 29 września w wygrany 3:0 meczu z RC Lens zdobył pierwszą bramkę w sezonie[25]. Tydzień później, podczas wygranego 3:1 spotkania z Bordeaux, trafił do siatki ponownie[26]. 8 listopada zdobył bramkę w wygranym 4:2 meczu Ligi Mistrzów z niemieckim VfB Stuttgart[27]. Jednakże ponownie w tych rozgrywkach Lyon doszedł tylko do 1/8 finału, gdzie został wyeliminowany przez Manchester United[28]. 2 grudnia 2007 roku zdobył dwie bramki i zanotował asystę w wygranym 5:0 spotkaniu ze Strasbourgiem[29]. W wygranym 3:1 meczu ostatniej kolejki sezonu z AJ Auxerre Källström zdobył kolejną bramkę, zaś Lyon zakończył sezon siódmym tytułem mistrzowskim z rzędu[30]. 24 maja 2008 roku Källström wyszedł w podstawowym składzie Lyonu na finał pucharu kraju, podczas którego Olympique wygrało 1:0 z Paris Saint-Germain[31].
Källström oraz Cristiano Ronaldo podczas spotkania Ligi Mistrzów 18 października 2011 roku
16 listopada 2008 roku Källström zdobył swoją pierwszą bramkę w sezonie 2008/09. Stało się to w wygranym 2:1 spotkaniu z Bordeaux, po którym Lyon umocnił się na pierwszym miejscu w tabeli z siedmiopunktową przewagą[32]. Drugiego i ostatniego w tych rozgrywkach gola zdobył 1 marca 2009 roku podczas zremisowanego 1:1 meczu z Rennes[33]. Słaba końcówka sezonu sprawiła jednak, że Lyon spadł na trzecie miejsce, zaś mistrzostwo kraju zdobyło ostatecznie Bordeaux[34].
W kolejnych rozgrywkach Källström zdobył cztery bramki w spotkaniach ligowych Lyonu[11]. Pierwsza padła 3 października 2009 roku w wygranym 2:0 meczu z Lens[35]. 20 stycznia 2010 roku podczas wygranego 3:1 spotkania z FC Lorient strzelił z kolei dwa gole[36]. Ostatnia bramka została przez niego zdobyta w przedostatniej kolejce sezonu, w zremisowanym 2:2 meczu z Valenciennes FC[37]. Ostatecznie Lyon zakończył sezon na drugim miejscu z sześcioma punktami straty do pierwszej Marsylii[38], z którą w trakcie rozgrywek zremisował 5:5[39]. Lepiej poszło klubowi w Lidze Mistrzów, gdzie zanotował on swój najlepszy występ w historii[40]. Sam Källström zdobył bramkę w wygranym 4:0 meczu z węgierskim Debreceni VSC[41] oraz rozegrał w sumie jedenaście spotkań, pomagając dojść Lyonowi do półfinału, gdzie klub odpadł po dwumeczu z Bayernem Monachium[7].
W sezonie 2010/11, poza grą w linii pomocy, okazjonalnie Källström ustawiany był także na pozycji lewego obrońcy[42][43]. W trakcie cały rozgrywek strzelił trzy gole[11], m.in. w zremisowanym 1:1 spotkaniu z późniejszym mistrzem kraju Lille OSC[44].
Sezon 2011/12 był dla Källströma ostatnim w barwach Lyonu. W jego trakcie rozegrał 32 spotkania ligowego, nie zdobywając przy tym żadnej bramki[11]. W Pucharze Francji strzelił gola oraz zanotował asystę w wygranym 3:1 ćwierćfinałowym meczu z Paris Saint-Germain[45]. W półfinale Lyon zwyciężył 4:0 z Gazélec Ajaccio, dzięki czemu awansował do finału rozgrywek[46], w którym Källström rozegrał pełne 90 minut, zaś jego klub wygrał 1:0 z Quevilly[47]. Lyon dotarł także do finału pucharu ligi, po drodze pokonując Lille m.in. dzięki bramce Källstroma[48]. Mimo to, Lyon nie zdobył dubletu i w finale przegrał 0:1 po dogrywce z Marsylią[49]. W sierpniu 2012 roku Källström po sześciu sezonach opuścił Lyon, rozgrywając w sumie 283 spotkania, zdobywając dwa tytuły mistrzowskie, dwa puchary kraju oraz dwa superpuchary[50], a także dwukrotnie docierając z klubem do finału pucharu ligi[11].
Spartak Moskwa
28 lipca 2012 roku Källström za kwotę 3 milionów euro (oraz 600 tysięcy zmiennych) przeszedł do rosyjskiego Spartaka Moskwa[51][52]. 15 września zadebiutował w rozgrywkach Priemjer-Ligi podczas zremisowanego 2:2 spotkania z Kubaniem Krasnodar[53]. 29 września w wygranym 3:1 meczu z Amkarem Perm zdobył swoją pierwszą bramkę dla Spartaka[54]. Källström wystąpił także we wszystkich spotkaniach Spartaka podczas fazy grupowej Ligi Mistrzów, będąc m.in. ukaranym czerwoną kartką 5 grudnia w przegranym 1:2 spotkaniu ze szkockim Celtikiem[55].
Wypożyczenie do Arsenalu
31 stycznia 2014 Källström trafił na zasadzie półrocznego wypożyczenia do angielskiego Arsenalu[56]. Na wypożyczenie zdecydowano się pomimo kontuzji pleców, która została wykryta podczas testów medycznych[57]. 25 marca Källström rozegrał pierwszy mecz w barwach Arsenalu, zastępując na boisku Tomáša Rosickiego w 79. minucie ligowego spotkania ze Swansea City[58]. Kolejny jego występ miał miejsce dwa tygodnie później, podczas półfinału Pucharu Anglii z broniącym tytułu Wigan Athletic. Källström pojawił się na boisku w dogrywce, by później wykorzystać jedenastkę podczas wygranej przez Arsenal 4:2 serii rzutów karnych[59]. Trzy dni później po raz pierwszy pojawił się w wyjściowym składzie Arsenalu, który wygrał wówczas 3:1 z West Hamem United[60]. Sezon zakończył z dorobkiem czterech spotkań, a także sięgnął z klubem po Puchar Anglii.
Powrót do Spartaka
Latem 2014 roku Källström powrócił do zespołu Spartaka. 2 listopada tego samego roku zrobił dwie bramki w zremisowanym 3:3 meczu z Kubaniem Krasnodar.
Källström jest środkowym pomocnikiem, jednak potrafi także grać po lewej stronie środkowej formacji. Może pełnić rolę głęboko osadzonego rozgrywającego lub też zawodnika z zadaniami bardziej ofensywnymi. Znany jest także z umiejętności precyzyjnego wykonywania rzutów wolnych lewą nogą[66].
