Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Einar Uvsløkk pojawił się 15 marca 2003 roku w zawodach Pucharu Świata B w Stryn, zajmując 40. miejsce w zawodach metodą Gundersena. W zawodach tego cyklu (obecnie pod nazwą Puchar Kontynentalny) Norweg najlepsze wyniki osiągnął w sezonie 2006/2007, w którym zwyciężył w klasyfikacji generalnej. W zawodach tego cyklu pięciokrotnie stawał na podium, przy czym odniósł trzy zwycięstwa.
W Pucharze Świata zadebiutował 28 lutego 2004 roku w Oslo, gdzie zajął 46. miejsce w Gundersenie. W sezonie 2003/2004 wystartował jeszcze raz, ale ponownie nie zdobył punktów i nie został uwzględniony w klasyfikacji generalnej. Z takim samym rezultatem Uvsløkk zakończył starty w Pucharze Świata w sezonie 2004/2005.
W 2004 roku wziął udział w Mistrzostwach Świata Juniorów w Stryn, wspólnie z kolegami zdobywając złoty medal w zawodach drużynowych. Indywidualnie był czwarty w Gundersenie oraz dziesiąty w sprincie. Rok później, podczas Mistrzostw Świata Juniorów w Rovaniemi był piąty w drużynie, siódmy w Gundersenie, a w sprincie zajął 16. pozycję.
