W 2009 opuścił Nową Zelandię i przeprowadził się do Anglii, gdzie został zawodnikiem West Bromwich Albion[4]. Wood został polecony Akademii West Bromwich Albion przez trenera Rogera Wilkinsona. Wood strzelał bardzo dużo bramek dla drużyny z akademii młodzieżowej West Brom, co doprowadziło do powołania do drużyny rezerw, gdzie był równie skuteczny. W kwietniu 2009 roku kontuzje kilku graczy West Brom sprawiły, że Wood niespodziewanie został powołany do pierwszego zespołu na mecz Premier League z Portsmouth na Fratton Park. Podczas spotkania wszedł na boisko z ławki rezerwowych, stając się piątym Nowozelandczykiem, który grał w Premier League[5].
Pod koniec sezonu 2008/09, Wood podpisał swój pierwszy profesjonalny kontrakt[6]. Następnie w grudniu 2009 roku podpisano nową trzyipółletnią umowę z West Brom, w której zawarta była opcja przedłużenia jej o kolejny rok. Swojego pierwszego profesjonalnego gola dla West Brom strzelił 15 września 2009, w wygranym 3:1 meczu z Doncaster Rovers[7].
Wood został wysłany na awaryjne wypożyczenie do Barnsley 24 września 2010[8]. Wypożyczenie zostało przedwcześnie zakończone za obopólną zgodą po siedmiu ligowych występach dla klubu bez zdobycia bramki. 19 listopada Wood został wypożyczony do Brighton & Hove Albion[9]. Strzelił gola w swoim debiucie przeciwko Bristol Rovers.
Na dzień przed pierwszym meczem sezonu Championship, Wood dołączył do Birmingham City[10]. Zadebiutował w przegranym 1:2 meczu z Derby County[11]. Wood, grając jako środkowy napastnik w pierwszym meczu Birmingham w najważniejszych europejskich rozgrywkach od prawie 50 lat, zadebiutował w pucharach w pierwszym meczu rundy play-off Ligi Europy z portugalskim klubem Nacional. Pierwszego gola dla Birmingham strzelił w rewanżu z Nacionalem. 11 września Wood strzelił hat-tricka, który poprowadził Birmingham do zwycięstwa nad Millwall[12], a następnie strzelił dwa gole przeciwko Nottingham Forest. Jego wypożyczenie zakończyło się 5 stycznia 2012 roku, po 29 meczach we wszystkich rozgrywkach, w których strzelił 11 bramek.
Następnie Wood dołączył do klubu ChampionshipBristol City na wypożyczenie do końca sezonu 2011/12. Następnie związał się kolejnym wypożyczeniem z Millwall.
West Bromwich Albion zakończyło wypożyczenie Wooda do Millwall 27 grudnia 2012 i następnego dnia ogłosili, że dołącza on do Leicester City[13]. Wood strzelił dwa gole po zaledwie 24 minutach w debiucie Leicester 1 stycznia 2013 roku przeciwko Huddersfield Town.
12 stycznia 2013 Wood strzelił hat-tricka w pierwszej połowie przeciwko Bristol City. Sezon zakończył z 11 golami w 24 występach, pomagając Leicester zakwalifikować się do baraży o awans. 12 maja 2013 Wood grał w półfinałowym meczu z Watford, ale Lisy poległy ostatecznie w dwumeczu 2:3. Sezon 2013/14 Wood zakończył sezon z 8 bramkami we wszystkich rozgrywkach, a Leicester awansował do Premier League jako mistrz.
27 lutego 2015 roku Wood dołączył do Ipswich Town na wypożyczenie do końca sezonu[14]. Zadebiutował w Ipswich przeciwko Norwich City 1 marca. Łącznie w Ipswich 8 razy pojawiał się na boisku, nie notując żadnej bramki.
1 lipca 2015 Wood dołączył do klubu ChampionshipLeeds United, podpisując z klubem czteroletni kontrakt[15]. Wood otrzymał koszulkę z numerem 9. 8 sierpnia, w dzień otwarcia sezonu, Wood zadebiutował w Leeds w Championship w zremisowanym 1:1 meczu z Burnley. Strzelił swojego pierwszego gola dla Leeds 19 sierpnia w zremisowanym 2:2 spotkaniu z Bristol City. Sezon 2015/16 zakończył z 13 bramkami na koncie.
Wood strzelił swojego pierwszego gola w następnym sezonie w dniu 10 sierpnia 2016, w meczu Pucharu Ligi przeciwko Fleetwood Town[16]. W całym sezonie 2016/17 strzelił 30 bramek, z czego 27 w lidze, co pozwoliło mu zostać królem strzelców rozgrywek[17]. Wood wygrał nagrodę EFL Championship Player of the Month w styczniu 2017 i został wybrany Mistrzem Miesiąca PFA Fans' w styczniu i marcu. W dniu 6 sierpnia 2017 r. Wood strzelił swojego pierwszego gola w sezonie w wygranym 3:2 meczu z Boltonem Wanderers. 18 sierpnia, po tym jak klub odrzucił ofertę 12 milionów funtów od klubu Premier LeagueBurnley, Leeds zaoferowało Woodowi nowy trzyletni kontrakt, próbując utrzymać go w klubie.
21 sierpnia 2017 Wood podpisał czteroletni kontrakt z Burnley za kwotę około 15 milionów funtów[18]. Wood zadebiutował w Burnley 27 sierpnia przeciwko Tottenhamowi na stadionie Wembley i strzelił wyrównującą bramkę w drugiej minucie doliczonego czasu gry w meczu, który zakończył się wynikiem 1:1[19].
19 września, w trzeciej rundzie Pucharu Ligi, Wood strzelił swojemu byłemu klubowi Leeds United na Turf Moor w 89. minucie z rzutu karnego. Mecz zakończył się w regulaminowym czasie gry wynikiem 2:2 po dogrywce, a Leeds wygrało mecz 5:3 w rzutach karnych. 8 listopada 2019 Wood podpisał nowy kontrakt z Burnley łączący go z klubem do czerwca 2023.
6 marca 2021 Wood strzelił swojego 40. gola w Premier League w zremisowanym 1:1 meczu z Arsenalem, a także został ósmym graczem w historii klubu, który zagrał 100 meczów w Premier League dla Burnley. 25 kwietnia strzelił swojego pierwszego hat-tricka dla Burnley w wygranym 4:0 wyjazdowym meczu z Wolverhampton Wanderers, stając się pierwszym Nowozelandczykiem, który tego dokonał[20].
13 stycznia 2022 Wood podpisał dwuipółletni kontrakt z Newcastle United za kwotę wynoszącą 25 milionów funtów, po tym jak uruchomiono zapisaną w umowie klauzulę odejścia[21]. Zadebiutował w Newcastle zaledwie dwa dni po podpisaniu kontraktu z klubem, w zremisowanym 1:1 meczu z Watfordem.
Wood strzelił swojego pierwszego gola dla Newcastle 10 marca 2022, strzelając wyrównującą bramkę w wygranym 2:1 ligowym meczu z Southampton. 20 stycznia 2023 został wypożyczony do Nottingham Forest[22]. Po sezonie dołączył do zespołu Forest na zasadzie transferu definitywnego.
Wood zagrał w 3 spotkaniach reprezentacji Nowej Zelandii do lat 17. W drużynie narodowej zadebiutował 3 czerwca 2009 w meczu przeciwko Tanzanii, przegranym 1:2. W tym samym roku został powołany przez trenera Rickiego Herberta na Pucharze Konfederacji 2009, gdzie reprezentacja Nowej Zelandii odpadła w fazie grupowej. Podczas turnieju wystąpił w spotkaniu z gospodarzami turnieju RPA[23].
Uczestnik Igrzysk Olimpijskich 2012, podczas których zagrał w trzech spotkaniach z Brazylią, Egiptem (gol) i Białorusią[25]. Strzelił 5 bramek, które pomogły Nowej Zelandii zająć 3. miejsce podczas Pucharu Narodów Oceanii 2012. Cztery lata później zagrał na Pucharze Narodów Oceanii 2016, podczas którego wystąpił w półfinale z Nową Kaledonią. Drużyna Nowej Zelandii zakończyła te mistrzostwa zwycięstwem.
Wygrany Puchar Oceanii 2016 zaowocował kwalifikacją do Pucharu Konfederacji 2017. Tam zagrał w trzech meczach grupowych z Rosją, Meksykiem (bramka) oraz Portugalią. Na chwilę obecną Wood zagrał dla reprezentacji w 70 spotkaniach i strzelił 33 bramki[26].
