2004년 시가현의 시가 현립 야스 고등학교에 입학하였으며, 공격수의 역할을 했다. 2005년에는 1학년인 쿠스카미 쥰페이, 아오키 코다와 2학년 동급생인 다나카 유다이와 함께 전국고등학교 축구 선수권 대회에 출전하여 우승했다. 이누이는 일본 U-21의 국가대표 선수였으며, 선수권 대회에서, 2경기 교체출장하였다.
같은해 12월 10일, 포르투나 뒤셀도르프를 상대로 선발 출전하여, 전반 37분에 골을 넣어, 분데스리가2 에서의 첫 득점을 하였다. 하지만 후반 28분 독일의 사샤 뢰슬러의 골로 경기는 1대1로 무승부로 끝났다. 그후에도 주전으로 리그의 30경기를 선발출전하여 6골을 더넣는 활약을 했지만, 팀은 1부리그로 승격하는데 실패했다.
아인트라흐트 프랑크푸르트
2012년6월 25일, 독일의 1부리그인 분데스리가의 아인트라흐트 프랑크푸르트로 120만€의 이적료와 함께 이적했다.
같은해 9월 16일, 홈에서 함부르크를 상대로 선발출전하여, 전반 13분에 골을넣어, 개인통산 분데스리가 첫 골을 넣었다. 그경기는 함부르크의 손흥민의 골과 함께 더불어 3대2로 승리했다. 이후 다음 두경기인 뉘른베르크와 도르트문트를 상대로 골을넣어, 총 3경기 연속으로 득점을하여, 팀의, 유로파리그 2013-14 출전권을 획득하는데 기여했다.
2013-14 시즌의 초반엔 주전으로 활약하였으나 점차 주전 자리에서 밀렸고 리그 14경기 0득점으로 시즌을 마쳤다. 2014-15 시즌엔 리그 27경게 출전하여 1골을 기록하였다.
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