감로 2년(기원전 52년)에 동평왕으로 봉해졌으며, 형 원제가 즉위한 후 봉국으로 부임하였다. 장성하여 나쁜 사람들과 통교하고 죄를 지었는데, 원제는 이를 용서해 주는 대신 동평나라의 재상과 태부를 벌하였다. 한편 유우는 공손첩여와도 사이가 좋지 않아 공손첩여는 봉국을 떠나게 해줄 것을 탄원하였고, 이에 원제가 사자를 보내 유우를 꾸짖으니 유우는 용서를 빌었다.
이후 원제가 붕어하고, 성제가 즉위하였다. 이때 유우는 다음과 같이 말하여 황제의 자리를 넘보았다.
“
조정의 대신들은 새 천자가 어리고 천하를 다스리지 못하여, 내가 천자를 보필하게끔 하려고 한다고 들었다. 그런데 내가 보기에, 상서(尙書)는 밤낮으로 매우 고생하는데 나조차 그렇게는 못 할 것이다. 지금은 매우 더운 철이고, 천자는 아직 어리다. 내가 그 지위를 얻게 되지 않을까?
”
그러고는 세 번 곡하기만 할 뿐 복상하지 않고 평소처럼 지냈다.
어느 날 유우는 예전에 총애하다가 사이가 멀어진 희첩을 매질하였는데, 희첩은 집에 가서 유우의 잘못을 일러바쳤다. 이 사실을 안 유우가 희첩을 죽이니, 관원들은 유우를 잡아들일 것을 조정에 상주하였다. 그러나 성제는 영지 중 2개 현을 빼앗는 데에 그쳤고, 이마저 3년 후 돌려주었다.
이후 유우는 장안에 입조하였는데, 제자백가의 책과 《사기》를 읽고 싶다고 상주하였다. 대장군왕봉의 반대로 성제는 이를 거절하였다.