代数学において既約多項式(きやくたこうしき、英: irreducible polynomial)とは、多項式環の既約元[注 1]のことである。
より冗長には次のようになる。
R を整域とし、その単数全体を R×、一変数多項式環を R[X] とおく。
多項式 ƒ ∈ R[X] が2条件
を満たすとき既約であるという。そうでないとき可約であるという。
元々、整数係数多項式(有理数係数多項式) f(x) が、2 つの1次以上の整数係数多項式(有理数係数多項式) g(x),h(x) の積として因数分解できる時、すなわち
f(x) = g(x) h(x)
の形にできることを可約、そうでないときを既約として多項式の性質を調べる事はあったが、係数の範囲を一般化して、特定の無理数や複素数の四則演算で得られる係数での因数分解を考え、既約性を導入したのはニールス・アーベルである。
係数環 R が整数環や実数体、複素数体のような一意分解整域の場合には既約多項式は多項式環における素元でもあるので、これは整数環における素数の類似物である。
整域 R の素イデアル P とモニック多項式
をとる。このとき2条件
を満たすならば多項式 ƒ は既約である(アイゼンシュタインの既約判定法)[1][2]。
たとえば素数 p と自然数 m に対して整数環上の一変数多項式 Xm − p は既約である。ただし、これは既約である必要条件ではない。実際、例にある X2 + 1 ∈ Z[X] はこの判定法で既約性を判定できない。
位数 q の有限体上モニックな n 次既約多項式の総数は次の式で与えられる[3]。
ただし μ はメビウス関数を表す。(ネックレス多項式も参照。)
الحارت تقسيم إداري البلد المغرب الجهة درعة تافيلالت الإقليم تنغير الدائرة بو مالن دادس الجماعة القروية سوق الخميس دادس المشيخة آيت حمو السكان التعداد السكاني 470 نسمة (إحصاء 2004) • عدد الأسر 67 معلومات أخرى التوقيت ت ع م±00:00 (توقيت قياسي)[1]، وت ع م+01:00 (توقيت صيفي)[…
謝朓詩人、官員國家劉宋、南齊時代南北朝字玄暉號小謝族裔漢族籍貫陳郡陽夏出生464年建康逝世499年建康 親屬 父親 謝緯 母親 長城公主 妻之父 王敬則 著作《謝宣城集》 謝朓(464年—499年),字玄暉,陳郡陽夏(今河南省太康县)人,中國南朝詩人,號稱小謝,曾出任宣城太守,故又有謝宣城之稱。謝朓出身門閥,官至太守、中書郎、尚書吏部郎,頗受齊明帝器重,曾告
Map all coordinates using: OpenStreetMap Download coordinates as: KML GPX (all coordinates) GPX (primary coordinates) GPX (secondary coordinates) This list is of Major Sites Protected for their Historical and Cultural Value at the National Level in the Municipality of Tianjin, People's Republic of China.[1][2][3][4][5][6][7] Site Date Location Image Coordinates Designation Dule Temple独乐寺 Liao Ji County 40°02′50″N 117°24′11″E…
Cet article est une ébauche concernant une commune de la Côte-d'Or. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?). Le bandeau {{ébauche}} peut être enlevé et l’article évalué comme étant au stade « Bon début » quand il comporte assez de renseignements encyclopédiques concernant la commune. Si vous avez un doute, l’atelier de lecture du projet Communes de France est à votre disposition pour vous aider. Consultez également la page d’aide
Brygada Kawalerii „Poznań” Historia Państwo Polska Sformowanie 1919 Rozformowanie 1937 Nazwa wyróżniająca Poznań Tradycje Rodowód I Brygada Jazdy Wielkopolskiej Kontynuacja Wielkopolska Brygada Kawalerii Dowódcy Pierwszy gen. ppor. Aleksander Pajewski Ostatni gen. bryg. Sergiusz Zahorski Organizacja Rodzaj sił zbrojnych wojsko Rodzaj wojsk kawaleria Brygada Kawalerii „Poznań” – wielka jednostka kawalerii Wojska Polskiego II RP. Formowanie Brygada sformowana została w m…
Basisdaten Bezirkshauptstadt Halle (Saale) Fläche 8.771 km2[1] Einwohner 1.776.500 (1989)[1] Bevölkerungsdichte 203 Ew./km2 Bezirksnummer 08 Kfz-Kennzeichen K, V Gliederung 1990 Stadtkreise 3 Kreise 20 Karte Lage des Bezirks Halle in der DDR Gebäude des Rates des Bezirkes Halle, ab 1990 Regierungspräsidium Halle, seit 2004 Landesverwaltungsamt Sachsen-Anhalt Der Bezirk Halle wurde 1952 nach Auflösung der Länder in der DDR als einer von insgesamt 14 Bezirken aus de…
هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (يونيو 2023) جُونَابَة بلدة ومركز بلدية الإحداثيات 16°03′48″N 12°35′42″W / 16.06333333°N 12.595°W…
2004 single by The Libertines Not to be confused with Whatever Happened to the Likely Lads?. What Became of the Likely LadsSingle by The Libertinesfrom the album The Libertines Released25 October 2004GenreGarage rockLength3:23LabelRough TradeSongwriter(s)Doherty, BarâtProducer(s)Mick JonesThe Libertines singles chronology Can't Stand Me Now (2004) What Became of the Likely Lads (2004) Gunga Din (2015) What Became of the Likely Lads is a song by the Libertines, which was released as the final si…
1884 Danish Folketing election ← July 1881 25 June 1884 1887 → All 102 seats in the Folketing52 seats needed for a majority Party Leader % Seats Venstre 56.3 81 Højre J.B.S. Estrup 38.7 19 Social Democrats Peter Christian Knudsen 4.9 2 Politics of Denmark Constitution Fundamental laws Act of Succession Freedom of Speech Freedom of the Press The Crown Monarch Queen Margrethe II Crown Prince Frederik Royal family Privy Council Purveyors to the Royal Court The unity…
Emotion comparable to surprise I wonder..., image. (1978) Part of a series onEmotions Affect Classification In animals Emotional intelligence Mood Regulation Interpersonal Dysregulation Valence Emotions Acceptance Admiration Affection Amusement Anger Angst Anguish Annoyance Anticipation Anxiety Apathy Arousal Awe Boredom Confidence Confusion Contempt Contentment Courage Curiosity Depression Desire Disappointment Disgust Distrust Doubt Ecstasy Elevation Embarrassment Emotional Detachment Empathy …
Marisela MoralesMarisela Morales pada International Women of Courage Award dengan Hillary Clinton (kanan) dan Michelle Obama (kiri)Attorney General of MexicoMasa jabatan1 April 2011 – 30 November 2011PresidenFelipe CalderónPendahuluArturo ChávezPenggantiJesus Murillo Karam Informasi pribadiLahir1 Maret 1970 (umur 53)Mexico City[1]Alma materNational Autonomous University of MexicoSunting kotak info • L • B Marisela Morales Ibáñez (lahir 1 Maret 1970) adal…
Toeti AdhitamaBerkas:Toeti Adhitama (TVRI).jpgLahirPrahastoeti binti PrayitnoPekerjaanpenyiar dan wartawan Toeti Adhitama (19 Februari 1935 – 22 Februari 2015) adalah seorang penyiar TVRI tahun 80-an. Namanya dikenal masyarakat Indonesia sebagai pembaca berita Dunia dalam Berita yang rutin disiarkan TVRI setiap pukul 21.00 wib.[1] Penyiar senior dengan nama asli Prahastoeti binti Prayitno, ini wafat pada hari Minggu pukul 00:05 dini hari tanggal 22 Februari 2015 di usia 8…
الاتحاد الرياضي بالجديدة الاسم الكامل الاتحاد الرياضي بالجديدة(بالفرنسية:Union sportive de Djedeida) الاسم المختصر USDj الألوان أزرق، أبيض تأسس عام 1973 الملعب الملعب البلدي بالجديدة الجديدة ولاية منوبة(السعة: 2,000 متفرج) البلد تونس الدوري الرابطة التونسية ال…
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016) المركز الوطني لرسم الخرائط و الاستشعار عن بعدالتاريخالتأسيس 11 يوليو 1988 الإطارالنوع مؤسسة حكومية البلد …
Leucandra losangelensis Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Upakerajaan: Parazoa Filum: Porifera Kelas: Calcarea Spesies: Leucandra losangelensis Leucandra losangelensis adalah spesies spons yang tergolong dalam kelas Calcarea. Spesies ini juga merupakan bagian dari filum Porifera, subregnum Parazoa, dan regnum Animalia. Nama ilmiah spesies ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1930 oleh de Laubenfels. Seperti spons pada umumnya, spesies ini memiliki tubuh yang berpori dan permukaan yang ker…
Bartolomé de la Colina Secretario de Aeronáutica de la Nación Argentina 4 de enero de 1945-10 de marzo de 1949Presidente Edelmiro J. FarrellJuan Domingo PerónPredecesor Creación del cargoSucesor César Ojeda (como ministro de Aeronáutica) Comandante en jefe de la Aeronáutica 1944-1945 Información personalNacimiento 20 de octubre de 1894 La Rioja, ArgentinaFallecimiento 27 de junio de 1967 (72 años) Buenos Aires, ArgentinaNacionalidad ArgentinaEducaciónEducado en Escuela Militar de…
Rintangan yang menghalangi angin bertiup membelokkan arah angin ke atas Terbang membumbung adalah tehnik terbang yang memanfaatkan gelombang angin yang naik. Pada saat angin bertiup terhalang oleh rintangan yang besar, biasanya lereng gunung atau tebing, yang besar dan cukup curam, halangan tersebut akan membelokkan angin tersebut ke atas. Saat angin yang bertiup cukup kencang, gaya angkat tersebut memberi cukup tenaga untuk mengangkat glider, layang gantung, paralayang serta burung untuk tetap …
Overview of education in Taiwan Education in TaiwanMinistry of EducationMinisterPan Wen-chungNational education budget (2003)BudgetNT$ 608.6 billion (US$ 20 billion)General detailsPrimary languagesMandarin, some courses and programs are in Taiwanese, Hakka, Formosan languages or EnglishSystem typeNational12-year National EducationSeptember 2019Literacy (2017)Total98.87%[1]Male99.73%Female97.69%Enrollment (5,384,9261)Total2,153,7172Primary1,676,970Secondary1,270,1943Post secondary—1…
Rizal: Philippine Nationalist and Martyr Book cover for Austin Coates’s Rizal Philippine Nationalist and Martyr .AuthorAustin CoatesCountryHong KongLanguageEnglishGenreNon-fictionPublisherOxford University PressPublication date1968Pages378ISBN0-19-581519-X Rizal, subtitled Philippine Nationalist and Martyr, is the biographical book about Filipino patriot José Rizal written by British author Austin Coates. The book was published by the Oxford University Press in Hong Kong in 1968. Description …
Piperazine based chemical compound CM156Identifiers IUPAC name 3-[4-(4-cyclohexylpiperazin-1-yl)butyl]-1,3-benzothiazole-2-thione PubChem CID17756659ChemSpider23325411Chemical and physical dataFormulaC21H31N3S2Molar mass389.62 g·mol−13D model (JSmol)Interactive image SMILES c1ccc2c(c1)n(c(=S)s2)CCCCN3CCN(CC3)C4CCCCC4 InChI InChI=1S/C21H31N3S2/c25-21-24(19-10-4-5-11-20(19)26-21)13-7-6-12-22-14-16-23(17-15-22)18-8-2-1-3-9-18/h4-5,10-11,18H,1-3,6-9,12-17H2Key:FJGOTAJCEJCFEV-UHFFFAOYSA-N CM1…
Lokasi Pengunjung: 18.117.158.93