Prima parroco a Pratieghi di Badia Tedalda, fu successivamente incaricato della pastorale del mondo del lavoro come cappellano del grande stabilimento Buitoni a Sansepolcro.
Da vescovo emerito fece rientro a Sansepolcro, dove visse prima nel monastero delle Clarisse e successivamente nella Casa San Lorenzo, svolgendo servizio pastorale presso la parrocchia della concattedrale e tenendo ritiri e corsi di esercizi spirituali[1].
Morì all'ospedale di Arezzo il 1º novembre 2021 all'età di 92 anni. Dopo le esequie, celebrate il 3 novembre nella basilica cattedrale di San Giovanni Evangelista a Sansepolcro dal vescovo di Pitigliano-Sovana-Orbetello e di Grosseto, mons. Giovanni Roncari, fu sepolto nel sepolcreto dei vescovi dello stesso edificio.
Controversie
L'11 aprile 2010 destano scalpore alcune sue dichiarazioni antisemite e omofobiche apparse su un sito di informazione cattolica in merito alle accuse di pedofilia rivolte alla Chiesa cattolica[3]. Il vescovo emerito replica con una smentita, asserendo di essere stato strumentalizzato da alcune agenzie che gli attribuiscono espressioni mai pronunciate[4]. Alla smentita ha risposto la redazione del sito ribadendo l'autenticità delle dichiarazioni espresse dal vescovo, dichiarandosi pronta a pubblicare il contenuto dei nastri su cui è incisa la registrazione dell'intervista[5].
Il 27 luglio dello stesso anno riferendosi al caso di alcuni preti omosessuali della diocesi di Roma che avrebbero infranto il voto di castità[6], rilascia ulteriori dichiarazioni omofobe. In particolare afferma che «l'omosessualità in un prete, se tradotta in pratica depravata, è addirittura più grave della pedofilia, si tratta di uomini viziosi e perversi, che si sono abbandonati a oscene pratiche contro natura»[7]. L'allora vescovo di Grosseto Franco Agostinelli ha risposto a questi commenti mostrandosi scioccato e asserendo che i pensieri di Babini non rispecchiano il pensiero della diocesi grossetana, ma che «sono pronunciate da una persona anziana che parla per sé» e ancora che «Babini è anziano e ha anche qualche problema di salute»[8].
Successivamente il vescovo Babini è tornato alla ribalta della cronaca criticando la scelta di far esibire in concerto il cantante britannico Elton John nella piazza di Trani di fronte alla cattedrale: il motivo di tale critica è che il cantante è gay. «Far cantare quel signore davanti ad una chiesa è inadeguato, blasfemo e offensivo esistono luoghi acconci per queste cose»[9].
Nel settembre 2011 il vescovo Babini interviene sulle pagine virtuali del sito cattolico Pontifex, sostenendo che l'«omosessualità praticata è un peccato gravissimo e contro natura, certamente peggiore di chi va con l'altro sesso», precisando inoltre che «alla luce dei fatti, senza stilare classifiche, Vendola pecca molto di più di Silvio Berlusconi»[10].
